Kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m. Andi memasang lampu di tengah-tengah rusuk tegak salah satu pertemuan di dinding kamarnya.
Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi adalah ….
A. 1/2√109 m
B. 1/2√106 m
C. 1/2√91 m
D. 1/4√109 m
E. 1/2√106 m
Jawab: A
Misalkan setiap titik sudut kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m diberi titik ABCD EFGH dan titik L berada di tengah-tengah garis AE.
Gambaran sinar lampu dalam kamar Andi nampak seberti berikut.
![Kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m](https://idschool.net/wp-content/uploads/2023/07/Kamar-Andi-berbentuk-balok-dengan-panjang-4-m-lebar-3-m-dan-tinggi-3-m.webp)
Jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi adalah panjang ruas garis AG (sama dengan panjang ruas garis LC). Atau, jarak sinar lampu terjauh sama dengan jarak titik A ke titik G pada dimensi tiga.
Panjang ruas garis EG sama dengan panjang diagonal persegi panjang (p = EF = 4 m dan l = FG = 3 m).
Menghitung panjang EG:
EG2 = p2 + l2 = 42 + 32
EG2 = 16 + 9 = 25
EG2 = √25 = 5 m
Perhatikan bahwa segitiga GEL siku-siku di titik E. Panjang ruas garis LG dapat dihitung dengan rumus Pythagoras seperti langkah penyelesaian berikut.
Menghitung panjang LG:
LG2 = EG2 + EL2 = 52 + (3/2)2
LG2 = 25 + 9/4 = 100/4 + 9/4 = 109/4
LG = √109/4 = √109/√4 = 1/2√109 m
Jadi, jarak sinar lampu terjauh di kamar Andi berbentuk balok dengan panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi 3 m adalah 1/2√109 m.