Koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah ….

Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar.

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah ….
A. (-1, 0) dan (-8, 0)
B. (-1, 0) dan (8, 0)
C. (1, 0) dan (-8, 0)
D. (1, 0) dan (8, 0)
E. (2, 0) dan (5, 0)

Jawab: D

Pertama, perlu untuk mengetahui fungsi kuadrat yang sesuai dengan kurva pada soal. Kurva parabola dengan puncak (x_p, y_p) memenuhi persamaan fungsi kuadrat y = a(x – x_p)² + y_p.

Diketahui bahwa titik balik atau puncak parabola adalah (⁹/₂, –⁴⁹/₄). Sehingga persamaan parabola yang sesuai dengan kurva pada soal adalah y = a(x – ⁹/₂)² – ⁴⁹/₄.

Parabola melalui titik (0, 8), substitusikan nilai tersebut pada persamaan y = a(x – ⁹/₂)² – ⁴⁹/₄ untuk mendapatkan nilai a.

Menentukan nilai a:
8 = a(0 – ⁹/₂)² – ⁴⁹/₄
8 = ⁸¹/₄a – ⁴⁹/₄
32 = 81a – 49
81a = 49 + 32 = 81
a = ⁸¹/₈₁ = 1

Substitusi nilai a = 1 pada persamaan y = a(x – ⁹/₂)² – ⁴⁹/₄ untuk mendapatkan fungsi kuadrat yang sesuai dengan kurva.

Menentukan fungsi kuadrat y:
y = 1(x – ⁹/₂)² – ⁴⁹/₄
y = x² – 9x + ⁸¹/₄ – ⁴⁹/₄
y = x² – 9x + ³²/₄
y = x² – 9x + 8

Mencari koordinat titik potong grafik dengan sumbu x adalah:
y = 0
x² – 9x + 8 = 0
(x – 8)(x – 1) = 0
x₁ = 8 atau x₂ = 1

Jadi, koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah (1, 0) dan (8, 0).