Lambang ⌈a⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real a. Bilangan real u merupakan suatu solusi 0 < ⌈x – 1⌉ < 2 dan 1 < ⌈x + 1⌉ < 4.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

(A) Kuantitas P lebih besar daripada Q

(B) Kuantitas P lebih kecil daripada Q

(C) Kuantitas P sama dengan Q

(D)  Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q

Jawab: (A)

• Dari soal diketahui:
  • Lambang ⌈a⌉→ ceiling a,
    Contoh ⌈3,1⌉ = 4; ⌈2, 8⌉= 3; ⌈–1,5⌉= –1
  • Nilai u memenuhi sayarat 0 < ⌈x – 1⌉ < 2 dan 1 < ⌈x + 1⌉ < 4

Di sini, nilai u dapat dicari tahu dengan cara ambil sembarang nilai (secara acak) lalu menyesuaikan dengan kedua syaratnya.  Lakukan untuk beberapa nilai u, tipsnya ambil nilai-nilai yang mendekati kedua syarat yang diberikan.

Nilai u adalah nilai x yang menjadi solusi dari pertidaksamaan 0 < ⌈x – 1⌉ < 2 dan 1 < ⌈x + 1⌉ < 4. . Cara mencari nilai x yang memenuhi kedua syarat dilakukan dengan langkah penyelesaian berikut.

• Untuk x = 0:
  • 0 < ⌈x – 1⌉ < 2
    0 < ⌈0 – 1 ⌉< 2
    0 < 0 – 1 < 2 → tidak memenuhi  
  • 1 < ⌈x + 1⌉ < 4
    1 < ⌈0 + 1⌉ < 4
    1 < 1 < 4 → tidak memenuhi

• Untuk u = 1:
  • 0 < ⌈x – 1⌉ < 2
    0 < ⌈1 – 1⌉ < 2
    0 < 0 < 2 →  tidak memenuhi
  • 1 < ⌈x + 1⌉ < 4
    1 < ⌈1 + 1⌉ < 4
    1 < 2 < 4 → memenuhi

• Untuk u = 1,5:
  • 0 < ⌈x – 1⌉ < 2
    0 < ⌈1,5 – 1⌉ < 2
    0 < 1 < 2 →  memenuhi
  • 1 < ⌈x + 1⌉ < 4
    1 < ⌈1,5 + 1⌉ < 4
    1 < 3 < 4 → memenuhi

• Untuk u = 2:
  • 0 < ⌈x – 1⌉ < 2
    0 < ⌈2 – 1⌉ < 2
    0 < 1 < 2 →  memenuhi
  • 1 < ⌈x + 1⌉ < 4
    1 < ⌈2 + 1⌉ < 4
    1 < 3 < 4 → memenuhi

• Untuk u = 2,1:
  • 0 < ⌈x – 1⌉ < 2
    0 < ⌈2,1 – 1⌉ < 2
    0 < 2 < 2 →  tidak memenuhi
  • 1 < ⌈x + 1⌉ < 4
    1 < ⌈2,1 + 1⌉ < 4
    1 < 4 < 4 → tidak memenuhi

Dari beberapa perhitungan dapat disumpulkan bahwa nilai 1 < u < 2 sehingga nilai terkecil untuk u sama dengan lebih dari satu dan kurang dari sama dengan 2. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa nilai 1 < P ≤ 2 dan dan nilai diketajui Q = 1.

Jadi, hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar adalah (A) Kuantitas P lebih besar daripada Q.