UTBK 2023/PM
Lapangan berbentuk persegi panjang dengan luas 126 m² akan dipasang sebuah tenda yang menutup seluruh lapangan dengan ukuran tinggi atap tenda 6 m.

Soal 1

Berapa ukuran lapangan yang mungkin?
(1) 6 m × 21 m
(2) 7 m × 18 m
(3) 9 m × 16 m

(A) (1) saja

(B) (2) saja

(C) (1) dan (2)

(D) (2) dan (3)

(E) semua benar

Jawab: (C)

Dari soal diketahui bahwa lapangan berbentuk persegi panjang dengan luas 126 m². Diketahui tiga ukuran lapangan yaitu (1) 6 m × 21 m, (2) 7 m × 18 m, dan (3) 9 m × 16 m.

Masing-masing luas lapangan dengan ukuran (1) 6 m × 21 m, (2) 7 m × 18 m, dan (3) 9 m × 16 m terdapat pada tabel berikut.

Dari hasil perhitungan dapat diketahui bahwa ukuran lapangan yang menghasilkan luas 126 m² adalah lapangan dengan ukuran (1) 6 m × 21 m dan (2) 7 m × 18 m.

Jadi, ukuran lapangan yang mungkin adalah (1) dan (2).

Soal 2

Di dalam tenda akan ditempatkan kursi-kursi dengan ukuran yang sama. Jarak antar kursi pada sebuah baris 0,25 m dan jarak kursi ke dinding tenda 1 m dengan ukuran kursi 0,4m × 0,4 m.

Jika lebar lapangan 18 m maka banyaknya kursi pada satu baris adalah … buah.

(A)   21

(B)   22

(C)   23

(D)   24

(E)   25

Jawab: (E)

Misalkan banyak kursi dalam satu baris adalah n maka banyak jarak antar kursi ada n − 1.

Diketahui bahwa lebar lapangan sama dengan 18 m. Sehingga jumlah panjang n kursi, jumlah jarak (n − 1) antar kursi, dan jarak antara kursi ke dinding tenda sama dengan 18 m.

Secara matematis dapat ditulis dalam persamaan 0,4n + 0,25(n − 1) + 2 = 18. Banyak kursi dalam satu baris sama dengan nilai n yang dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan tersebut.

Menentukan nilai n:

0,4n + 0,25(n − 1) + 2 = 18

0,4n + 0,25n − 0,25 + 2 = 18

0,25n + 0,4n = 18 − 2 + 0,25

0,65n = 16,25

n = ^16,25/_0,65 =  25

Jadi, jika lebar lapangan 18 m maka banyaknya kursi pada satu baris adalah (E) 25 buah.

Soal 3

Jika lebar tenda adalah 9 m maka luas atap tenda yang mungkin adalah …

(A)  200 m² 

(B)  205 m² 

(C)  210 m² 

(D)  215 m² 

(E)  220 m² 

Jawab: (C)

Atap tenda menyerupai bentuk prisma segitiga dengan tinggi alas = tinggi atap = 6 m. Lebar alas prisma sama dengan lebar tenda = 9 m.

Untuk lebar lapangan l = 9 m memiliki ukuran panjang lapangan adalah p = 126 : 9 = 14 m. Gambar atap tenda beserta ukurannya terdapat pada bentuk prisma berikut.

Luas atap tenda sama dengan jumlah luas persegi panjang ADFC dan persegi panjang CBEF.

Untuk menghitung luas persegi panjang ADFC dan persegi panjang CBEF dibutuhkan panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Dari gambar diketahui bahwa panjang dari persegi panjang adalah p = 14 cm dan lebarnya belum diketahui sehingga perlu dihitung terlebih dahulu.

Lebar persegi panjang ADFC dan persegi panjang CBEF adalah AC = BC = DF = EF yang dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras seperti berikut.

1) Menghitung panjang AC = BC = DF = EF:

AC2 = 4,52 + 62 

AC² = 20,25 + 36 = 56,25

AC = √56,25 = 7,5 m

2) Menghitung luas persegi panjang ADFC dan CBEF:

L_CBEF = CB × BE

L_CBEF = 14 × 7,5 = 105 m²

4) Menghitung luas perumaan prisma segitiga:

Luas = 2 × L_CBEF

Luas = 2 × 105 = 210 m²

Jadi, jika lebar tenda adalah 9 m maka luas atap tenda yang mungkin adalah (C) 210 m².