Lim x -> a (sin x – sin a)/(x – a) = . . . .

Nilai limx → a
sin x − sin ax − a
= . . . .

A. cos a
B. sin a
C. 0
D. −cos a
E. −sin a

Jawab: A

Substituis nilai x = a pada fungsi akan menghasilkan bentuk tak hingga seperti yang ditunjukkan pada penyelesaian berikut.

limx → a
sin x − sin ax − a
=
sin a − sin aa − a
=
00

Hasil substitusi nilai limit untuk x mendekati suatu nilai merupakan bentuk tak tentu (0/0 atau ∞/∞). Untuk soal ini menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Sehingga nilai limitnya dapat dicari dengan Aturan L’ Hospital.

limx → c
f(x)g(x)
= limx → c
f'(x)g'(x)

Keterangan:
f'(x) = turunan pertama fungsi f(x)
g'(x) = turunan pertama fungsi g(x)

Pada soal, diketahui f(x) = sin x – sin a dan g(x) = x – a.

Turunan fungsi trigonometri f(x) = sin x – sin a adalah f'(x) = cos x – 0 = cos x. Sementara turunan g(x) = x – a adalah g'(x) = 1.

Mencari nilai lim (sin x – sin a)/(x – a):

Nilai lim x - a (sin x - sin a) (x - a) = ....

Jadi, nilai lim x → 2 (sin x – sin a)/(x – a) = cos a.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.