Nilai limx → a
sin x − sin ax − a= . . . .
A. cos a
B. sin a
C. 0
D. −cos a
E. −sin a
Jawab: A
Substituis nilai x = a pada fungsi akan menghasilkan bentuk tak hingga seperti yang ditunjukkan pada penyelesaian berikut.
limx → a
sin x − sin ax − a =
sin a − sin aa − a =
00Hasil substitusi nilai limit untuk x mendekati suatu nilai merupakan bentuk tak tentu (0/0 atau ∞/∞). Untuk soal ini menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. Sehingga nilai limitnya dapat dicari dengan Aturan L’ Hospital.
limx → c
f(x)g(x) = limx → c
f'(x)g'(x)Keterangan:
f'(x) = turunan pertama fungsi f(x)
g'(x) = turunan pertama fungsi g(x)
Pada soal, diketahui f(x) = sin x – sin a dan g(x) = x – a.
Turunan fungsi trigonometri f(x) = sin x – sin a adalah f'(x) = cos x – 0 = cos x. Sementara turunan g(x) = x – a adalah g'(x) = 1.
Mencari nilai lim (sin x – sin a)/(x – a):
Jadi, nilai lim x → 2 (sin x – sin a)/(x – a) = cos a.