Limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 4 cm dan rusuk TA = 6 cm, maka jarak titik A ke garis TB adalah ….

Limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 4 cm dan rusuk TA = 6 cm, maka jarak titik A ke garis TB adalah ….

A.  
4 3
√2 cm
B.  
5 3
√2 cm
C.
2√2 cm
D.  
7 3
√2 cm
E.  
8 3
√2 cm

Jawab: E

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 4 cm dan rusuk TA = 6 cm. Ukuran dan bentuk limas T.ABC Berdasarkan keterangan pada soal terdapat pada gambar berikut.

Limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 4 cm dan rusuk TA = 6 cm

Misalkan titik O terletak pada ruas garis TB dan garis OA tegak lurus dengan garis TB. Jarak titik A ke titik TB sama dengan panjang ruas garis OA.

Untuk panjang BO = x cm, maka panjang TO = (6 − x) cm. Cara mencari panjang OA dapat menggunakan persamaan OA dari Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku AOB dan AOT.

Persamaan OA dari segitiga AOB:
OA2 = AB2 − OA2
OA2 = 42 − x2
OA2 = 16 − x2

Persamaan OC dari segitiga AOT:
OA2 = AT2 − OT2
OA2 = 62 − (6 − x)2
OA2 = 36 − (36 − 12x + x2)
OA2 = 12x − x2

Menentukan nilai x:
16 − x2 = 12x − x2
16 = 12x
x = 16/12 = 4/3 cm

Dari perhitungan diperoleh nilai x = 4/3 cm. Substitusi nilai x pada salah satu persamaan OA untuk mendapatkan jarak titik A ke garis TB.

Menghitung jarak titik A ke garis TB:

Jadi, jarak titik A ke garis TB pada limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB = 4 cm dan rusuk TA = 6 cm adalah OA = 8/3√2 cm.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Exit mobile version