Jika H = {x | x positif dan x² – 5x + 6 = 0}, maka banyaknya himpunan bagian dari H adalah ….
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
(E) 8

Jawab: (C)

Banyaknya anggota himpunan bagian dari suatu himpunan dengan banyak n anggota sama dengan 2ⁿ. Sehingga perlu menentukan banyak anggota himpunan H terlebih dahulu sebelum menentukan himpunan bagian dari himpunan H.

Diketahui H = {x | x positif dan x² – 5x + 6 = 0}, artinya anggota himpunan H adalah semua nilai x yang bernilai positif (x > 0) dan memenuhi persamaan x² – 5x + 6 = 0.

Pertama, teNtukam nilai x yang memenuhi persamaan x² – 5x + 6 = 0. Caranya dengan melakukan pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut.

Pemfaktoran x² – 5x + 6 = 0:

(x – 2)(x – 3) = 0

x₁ = 2 atau x₂ = 3

Diperoleh dua nilai x yaitu x₁ = 2 atau x₂ = 3. Kedua nilai x bernilai positif sehingga kedua nilai x merupakan anggota himpunan H = {2, 3}. Banyak anggota himpunan H adalah n(H) = 2.

Jadi, banyaknya himpunan bagian dari H adalah 2² = 4.