UTBK 2019/PK
Manakah di antara pernyataan berikut yang benar untuk semua bilangan asli n?
(1) 2n2 + 2n + 1 ganjil
(2) (n + 1)2 + n ganjil
(3) 2n + 4n2 genap
(4) (2n + 1)2 genap
(A) (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
(B) (1) dan (3) SAJA yang benar
(C) (2) dan (4) SAJA yang benar
(D) HANYA (4) yang benar
(E) SEMUA pilihan benar
Jawab: (A)
Cara yang cukup mudah untuk mengetahui kebenaran dari empat pernyataan yang diberikan adalah menentukan uji nilai untuk sembarang nilai n, misalkan untuk n = 1. Substitusi nilai n pada persamaan untuk mengetahui hasilnya genap atau ganjil.
| Persamaan | Pernyataan | Perhitungan |
| 2n2 + 2n + 1 = 2(1)2+2(1)+1 = 2 + 2 + 1 = 5 | ganjil | ganjil |
| (n + 1)2 + n = (1 + 1)2 + 1 = 4 + 1 = 5 | ganjil | ganjil |
| 2n + 4n2 = 2(1) + 4(1)2 = 2 + 4 = 6 | genap | genap |
| (2n + 1)2 = (2(1) + 1)2 = 32 = 9 | ganjil |
Hasil yang sesuai antara pernyataan dan perhitungan terdapat pada pernyataan nomor (1), (2), dan (3). Jadi, jawaban untuk manakah di antara pernyataan berikut yang benar untuk semua bilangan asli n adalah (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.