UTBK 2019/PK
Misalkan (x, y) menyatakan koordinat suatu titik pada bidang-xy dengan x – y ≠ 0. Apakah x > y?

Putuskan apakah pernyataan (1) atau (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

(1) x² – 2xy + y² = 4(x – y)

(2) 2x = 2y – 6

(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C) DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.

(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab.

Jawab: (D)

Untuk pernyataan (1) x² – 2xy + y² = 4(x – y):

x² – 2xy + y² = 4(x – y) 

(x – y)² = 4(x – y) 

x – y = 4 

x = y + 4

Persamaan di atas menyatakan persamaan nilai x dan y. Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai x akan selalu lebih besar 4 dari nilai y. Jadi, pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan.  

Untuk pernyataan (2) 2x = 2y – 6:

2x = 2y – 6

2y – 2x = 6

2(y – x) = 6

y – x = 3

y = 3 + x

Hasil akhir merupakan persamaan untuk nilai x dan y. Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai y selalu lebih besar 3 dari x. Jadi, pernyataan (2) saja cukup untuk menjawab pertanyaan.

Kesimpulan: Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.