Nilai dari lim x → ∞ √(16x^2 + 10x – 3) – 4x + 1 = ….

Nilai dari lim_x→∞ √(16x^2 + 10x – 3) – 4x + 1 = ….

Jawab: E

Cara menentukan nilai limit tak hingga untuk fungsi seperti pada soal dapat dikerjakan dengan rumus cepat saat hasil substitusi menghasilkan nilai ∞ − ∞. Untuk operasi dengan cara runut dapat coba dikerjakan dengan mengalikan akar sekawannya.

Rumus cepat yang digunakan memiliki bentuk umum seperti berikut.

Note: Rumus cepat di atas hanya dapat digunakan saat koefisien x² dalam kedua akar sama.

Pada fungsi √(16x²+10x−3) − 4x+1 dapat diubah bentuknya menjadi √(ax²+bx+c) − √(ax²+qx+ r). Caranya dilakukan seperti langkah berikut.

√(16x²+10x−3) − 4x+1
= √(16x²+10x−3) − √(4x−1)²
= √(16x²+10x−3) − √(16x²−8x+1)

Dari hasil terakhir didapat nilai a = p = 16; b = 10; q = −8; c = −3; dan r = 1.

Selanjutnya, nilai dari lim x mendekati tak hingga akar 16×2 + 10x – 3 dikurangi 4x+1 diperoleh dengan rumus cepat seperti berikut.

Menentukan nilai limit fungsi:
lim_{x→ ∞} √(16x²+10x−3) − 4x+1 =
lim_x→∞(√(16x²+10x−3)−√(16x²−8x+1))

Jadi, nilai dari lim x mendekati tak hingga akar 16×2 + 10x – 3 dikurangi 4x + 1 adalah ⁹/₄.