UTBK 2023/PM
Pak Salman memiliki kebun berbentuk lingkaran yang ditanami dengan berbagai macam pohon seperti yang ditunjukkan pada denah berikut.

Diketahui bahwa jarak antarpohon pisang yang saling berdekatan adalah 20 meter. Pada saat panen, setiap pohon mangga dapat menghasilkan rata-rata 80 kg buah mangga yang dapat dijual seharga Rp25.000,00 per kilo.

Soal 1

Jarak antara dua pohon kelapa adalah … meter.

(A) 10√2

(B) 15

(C) 15√2

(D) 20

(E) 20√2

Jawab: (E)

Diketahui jarak antara dua pohon pisang yang saling berdekatan = 20 m. Jarak dua pohon pisang yang saling bersi-langan dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

Menghitung panjang AC:

AC = √(20² + 20²)

AC = √(2 × 20²)

AC = 20√2 meter

Diperoleh panjang AC = diameter lingkaran = 20√2 meter. Jarak antara dua pohon kelapa adalah diameter lingkaran = 20√2 meter.

Soal 2

Perkiraan jarak terdekat antara pohon pi-sang dan pohon kelapa adalah … (gunakan estimasi √2 = 1,4)

(A) 10 meter

(B) 11 meter

(C) 12 meter

(D) 13 meter

(E) 14 meter

Jawab: (B)

Jarak terdekat antara pohon pisang dan ke-lapa adalah panjang garis AP.

• Panjang
  • AR = AB : 2 = 20 : 2 = 10 m
  • OP = jari-jari lingkaran = 20√ : 2 = 10√2 m
    OP = 10 × 1,4 = 14 m (estimasi)
  • PR = OP – OR = 14 m – 10 m = 4 m

Menghitung panjang AP:

AP = √(10² + 4²)

AP = √(100 + 16)

AP = √116 ≈ 10,773

Perkiraan jarak terdekat antara pohon pisang dan pohon kelapa adala 11 meter.

Soal 3

Apabila Pak Salman mengganti semua po-hon jambu dengan pohon mangga, maka pendapatan Pak Salman dari menjual buah mangga dari pohon-pohon mangganya saat musim panen adalah ….

(A) Rp2.000.000,00

(B) Rp4.000.000,00

(C) Rp6.000.000,00

(D) Rp8.000.000,00

(E) Rp10.000.000,00

Jawab: (C)

• Banyak pohon mula-mula:
  • Jambu = 2
  • Mangga = 1

Banyak pohon mangga setelah penggantian

= 2 + 1

= 3

• Diketahui:
  • Hasil buah mangga =  80 kg per pohon
  • Harga jual mangga = Rp25.000,00 per kilo

Pendapatan dari hasil panen mangga

= 3 × 80 × 25.000

=  Rp6.000.000,00

Soal 4

Apabila Pak Salman ingin merombak kebun-nya sehingga ia hanya akan menanam po-hon kelapa di keliling kebun dengan jarak antarpohon kelapa adalah 2 meter, maka berapa banyak pohon kelapa yang dapat ditambahkan?  (gunakan nilai π = ²²/₇ dan √2 = 1,4)

(A) 22

(B) 42

(C) 44

(D) 86

(E) 88  

Jawab:

Banyak pohon kelapa di kebun

= Keliling lingkaran : jarak antara dua pohon

= 88 : 2

= 44

Banyak pohon kelapa yang dapat ditambah-kan = 44 – 2 = 42 pohon kelapa.