Panjang garis singgung AB adalah ….

Perhatikan gambar di bawah!

Diketahui panjang jari-jari lingkaran besar dan kecil berturut-turut adalah 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm.

Panjang garis singgung AB adalah ….
A. 12 cm
B. 15 cm
C. 17 cm
D. 20 cm

Jawab: D

Sebuah segitiga siku-siku dapat dibentuk dengan sisi-sisi garis singgung AB, jumlah jari-jari kedua lingkaran, dan jarak antara kedua pusat lingkaran. Bentuk segitiga siku-siku tersebut nampak pada gambar berikut!

Terdapat segitiga PB’O dengan panjang OP = 25 cm. B’P = 10 + 5 = 15 cm, sementara panjanng B’O belum diketahui. Panjang B’O sama dengan panjang AB (keduanya sejajar) dan nilainya dapat dihitung dengan rumus Pythagoras.

Pada segitiga PB’O, sisi miring segitiga adalah OP sehingga dapat dibentuk persamaan OP² = B’O² + B’P² atau OP² = AB² + B’P². Sehingga, panjang garis singgung AB dapat dihitung menggunakan rumus AB² = OP² − B’P².

Menghitung OB’ = AB (garis singgung):
AB² = 25² − 15²
AB² = 625 − 225 = 400
AB = √400 = 20 cm

Jadi, panjang garis singgung AB adalah AB = 20 cm.