Dua lingkaran A dan B masing-masing memiliki jari-jari berturut-turut 26 cm dan 16 cm. Jika jarak AB = 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ….
A. 22 cm
B. 24 cm
C. 26 cm
D. 28 cm
Jawab: B
Berdasarkan keterangan pada soal, dapat diperoleh gambaran garis singgung persekutuan dua lingkaran seperti bawah.
Keterangan:
OP = garis singgung persekutuan luar lingkaran
AB = jarak kedua pusat lingkaran
AO = panjang jari-jari lingkaran besar
BP = panjang jari-jari lingkaran kecil
Misalkan panjang jari-jari lingkaran kecil adalah r, panjang jari-jari lingkaran besar adalah R, dan jarak kedua pusat lingkaran adalah J. Panjang garis singgung pereskutuan luar lingkaran (d) dapat dihitung dengan rumus berikut.
d2 = J2 − (R − r)2
Dari soal yang diberikan diketahui bahwa,
- jari-jari lingkaran besar: R = 26 cm
- Jari-jari lingkaran kecil: r = 16 cm
- Jarak 2 pusat lingkaran: AB = 26 cm
Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran (OP):
OP2 = 262 − (26 − 16)2
OP2 = 262 − 102
OP2 = 676 − 100 = 576
OP = √576 = 24 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah OP = 24 cm.