UTBK 2019/PK
Seseorang diberi password dari huruf vocal A, I, U, E, O. Karena ia lupa, ia mencoba memasukkan password tersebut secara acak. Peluang orang tersebut gagal memasukkan password tiga kali percobaan berturut-turut adalah ….
(A)   1/3
(B)   2/5
(C)   1/2 
(D)   3/5 
(E)   4/5 

Jawab: (B)

  • Dari soal diketahui:
    • Banyak titik sampel = A, I, U, E, O
    • n(S) = 5
    • A = banyak kejadian password yang benar
      n(A) = 1 → satu huruf dari A, I, U, E, O merupakan password-nya
    • B = banyak passwor yang salah → n(B) = 4

Pada percobaan pertama diketahui ada 4 huruf yang bukan merupakan passwordnya. Sehingga peluang gagal memasukkan pasword pada percobaan pertama adalah P(B1) = 4/5.

Untuk percobaan kedua diketahui ada 3 kemungkinan huruf yang tidak menjadi password dari 4 huruf yang diketahui menjadi password. Sehingga peluang gagal memasukkan password pada percobaan kedua adalah P(B2) = 3/4.

Sementara pada percobaan ketiga diketahui ada 2 kemungkinan huruf yang tidak menjadi password dari 3 huruf yang diketahui menjadi password. Sehingga peluang gagal memasukkan password pada percobaan ketiga dalah P(B3) = 2/3.

Rumus peluang kejadian majemuk saling bebas:

P(A ∩ B ∩ C) =
n(A) n(S)
×
n(B) n(S)
×
n(C) n(S)


Menghitung peluang seseorang gagal memasukkan password tiga kali percobaan berturut-turut:

P(B1 ∩ B2 ∩ B3) = P(B1) × P(B2) × P(B3)

P(B1 ∩ B2 ∩ B3) =
4 5
×
3 4
×
2 3

P(B1 ∩ B2 ∩ B3) =
1 5
×
3 1
×
2 3

P(B1 ∩ B2 ∩ B3) =
1 5
×
1 1
×
2 1
=
2 5


Jadi, besar peluang orang tersebut gagal memasukkan password tiga kali percobaan berturut-turut adalah 2/5.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.