UTBK 2023/Penalaran Matematika
Pengelola suatu gedung serbaguna bekerja sama dengan tiga perusahaan rekanan jasa kebersihan. Jadwal dan jumlah tenaga kebersihan yang bertugas adalah sebagai berikut.
| Perusahaan Jasa Kebersihan | Jadwal Penyedia Jasa | Jumlah Tenaga Kebersihan |
| A | Setiap 2 hari sekali | 20 |
| B | Setiap 4 hari sekali | 30 |
| C | Setiap 5 hari sekali | 50 |
Pengelola gedung itu harus memastikan bahwa akan tersedia 100 tenaga kebersihan pada acara tanggal 31 Juli 2023. Diketahui bahwa upah tiap tenaga kebersihan per hari keja adalah Rp100.000,00.
Pertanyaan:
Soal 1
Dengan penjadwalan tersebut, perusahaan jasa kebersihan yang akan bertugas pada tanggal 1 Juli 2023 adalah ….
(A) A saja
(B) B saja
(C) A dan C saja
(D) B dan C saja
(E) A, B, dan C
Jawab: (C)
Pengelola suatu gedung serbaguna memiliki 100 tenaga kebersihan dari perusahaan A, B, dan C. Seluruh tenaga kebersihan dari ketiga perusahaan diketahui masuk bersama-sama pada 31 Juli 2023.
Tanggal masuk petugas kebersihan selama bulan Juli 2023 di perusahaan:
A: 31, 29, 27, 25, 23, 21, 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1
B: 31, 27, 23, 19, 15, 11, 7, 3
C: 31, 26, 21, 16, 11, 6, 1
Dari tanggal jadwal di atas dapat diketahui bahwa perusahaan jasa kebersihan yang akan bertugas pada tanggal 1 Juli 2023 adalah perusahaan A dan perusahaan C.
Soal 2
Total upah yang harus dibayarkan untuk semua tenaga kebersihan yang bertugas pada bulan Juli 2023 adalah ….
(A) Rp81.000.000,00
(B) Rp91.000.000,00
(C) Rp92.000.000,00
(D) Rp94.000.000,00
(E) Rp99.000.000,00
Jawab: (B)
Banyak jadwal kerja selama bulan Juli 2023 untuk perusahaan (hitung dari pembahasan soal nomor 1):
A = 16 kali
B = 8 kali
C = 7 kali
Total upah untuk setiap perusahaan
A = 16 × 20 × 100.000 = 32.000.000
B = 8 × 30 × 100.000 = 24.000.000
C = 7 × 50 × 100.000 = 35.0000.000
Total upah = 32.000.000 + 24.000.000 + 35.000.000 = 91.000.000
Soal 3
Berapa hari pengelola gedung tersebut tidak ada jasa kebersihannya di bulan Juli 2023?
(A) 9 hari
(B) 10 hari
(C) 13 hari
(D) 12 hari
(E) 13 hari
Jawab: (D)
Tanggal yang tidak ada petugas jasa keber-sihan di bulan Juli 2023: 2, 4, 8, 10, 12, 14, 18, 20, 22, 24, 28, dan 30. Banyak hari pada bulan Juli 2023 yang tidak terdapat jasa kebersihan adalah 12 hari.
Untuk lebih jelasnya perhatikan jadwal pengelola gedung di bulan Juli 2023 berikut.
| Juli 2023 | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A, C | – | A, B | – | A | C | A, B | – | A | – |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A, B, C | – | A | – | A, B | C | A | – | A, B | – |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| A, C | – | A, B | – | A | C | A, B | – | A | – |
| 31 | |||||||||
| A, B, C | |||||||||
Soal 4
Jika perusahaan B mengalami masalah penyediaan tenaga kebersihan sehingga terhitung mulai 15 Agustus 2023 perusahaan itu hanya dapat menyediakan 15 tenaga kebersihan pada setiap jadwal kebersihan untuk bulan Agustus 2023 adalah ….
(A) Rp60.000.000,00
(B) Rp68.000.000,00
(C) Rp75.000.000,00
(D) Rp80.000.000,00
(E) Rp90.000.000,00
Jawab: (C)
Tanggal untuk jadwal kebersihan selama bulan Agustus 2023 di perusahaan
A: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 (15 kali)
B: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (3 kali dengan 30 pekerja dan 4 kali dengan 15 pekerja)
C: 5, 10, 15, 20, 25, 30 (6 kali)
Besar upah untuk setiap perusahaan di bulan Agustus 2023:
A = 15×20×100.000 = 30.000.000
B = (3×30 + 4×15) × 100.000 = (90+60) × 100.000 = 150 × 100.000 = 15.000.000
C = 6 × 50 × 100.000 = 30.0000.000
Total upah = 30.000.000 + 15.000.000 + 30.000 = 75.000.000