Penyelesaian dari limit x→3 (5x^2 − x^3 − 6x)/(48x − 4x^3 − 4x^2) adalah ….

adalah ….

Jawab: (C)

Langkah pertama dalam cara mengerjakan soal limit fungsi adalah melihat hasil substitusi dari nilai x yang mendekati.

Substitusi nilai x yang mendekati fungsi limit yaitu x = 3 pada fungsi tersebut akan menghasilkan bentuk tak tentu ⁰/₀ seperti yang ditunjukkan pada perhitungan di bawah.

Hasil substitusi nilai x = 3 pada persamaan fungsi menghasilkan bentuk tak tentu ⁰/₀. Tentu bukan itu nilai limit yang diharapkan.

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan nilai limit fungsi. Cara yang paling sering digunakan (karena mungkin paling mudah untuk banyak orang) adalah dengan Aturan L’ Hospital.

INGAT! Aturan di atas hanya berlaku saat hasil substitusinya berupa bentuk tak tentu ⁰/₀. Aturan L’ Hospital tidak dapat digunakan jika hasil substitusi tidak berupa bentuk tak tentu ⁰/₀ atau ^∞/_∞.

Cara menentukan nilai limit dengan Aturan L’ Hospital:

Pembilang fungsi:
f(x) = 5x² − x³ − 6x
f'(x) = 2∙5x − 3∙x² − 6 = 10x − 3x² − 6

Penyebut fungsi:
g(x) = 48x − 4x³ − 4x²
g'(x) = 48−3∙4x²−2∙4x = 48 − 12x² − 8x

Menentukan nilai limit:

Jadi, penyelesaian dari limit x →3 (5x^2 − x^3 − 6x)/(48x − 4x^3 − 4x^2) adalah 1/28.