Perhatikan bentuk faktor persamaan kuadrat berikut!
(i) 3x2 + 12x = 3x(x + 4)
(ii) 25x2 − 36 = (5x + 9)(5x − 4)
(iii) x2 − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7)
(iv) 2x2 − x − 6 = (2x − 3)(x + 2)
Pernyataan yang benar adalah ….
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)
Jawab: B
Ada empat pernyataan bentuk faktor persamaan kuadrat. Nilai kebenarannya terdapat pada analisis perhatikan bentuk faktor persamaan kuadrat berikut.
Selidiki pernyataan (i):
Pisahkan variabel yang sama yaitu 3x sehingga dapat diperoleh persamaan 3x2 + 12x = 3x·x + 3x·4 = 3x(x+4).
Jadi, nilai 3x2 + 12x = 3x(x+4) pernyataan (i) benar.
Selidiki pernyataan (ii):
Ingat bentuk umum persamaan faktor kuadrat selisih:
a2 ‒ b2 = (a + b)(a ‒ b)
Pemfaktoran: 25x2 − 36
= (5x)2 − (62)
= (5x+6)(5x−6)
Sehingga bentuk faktor dari 25x2 − 36 = (5x + 6)(5x − 6). Jadi nilai 25x2 − 36 ≠ (5x + 9)(5x − 4), pernyataan (ii) salah.
Selidiki pernyataan (iii):
Persamaan kuadrat: x2 − 2x − 35
Sehingga nila a = 1; b = −2; dan c = −35
Pertama, cari dua bilangan (misalkan p dan q) yang memenuhi p×q = −35 (jika dikalikan sama dengan −35) dan p+q = −2 (jika dijumlahkan sama dengan −2).
Dua bilangan yang memenuhi p×q = −35 dan p+q = −2 adalah −7 dan 5. sehingga dapat diperoleh bentuk pemfaktoran persamaan kuadrat x2 − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7).
Jadi, x2 − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7), pernyataan (iii) benar.
Selidiki pernyataan (iv):
Persamaan kuadrat: 2x2 − x − 6
Diperoleh nilai a = 2; b = −1; c = −6
Pertama, cari dua bilangan (misalkan p dan q) yang memenuhi p×q = ac = 2×(-6) = −12 dan p+q = b = −1. Dua bilangan yang memenuhi p×q = −12 dan p+q = −1 adalah −4 dan 3.
Pemfaktoran: 2x2 − x − 6
= 2x2 − 4x + 3x − 6
= 2x(x−2) + 3(x−2)
= (2x+3)(x−2)
Diperoleh 2x2 − x − 6 = (2x+3)(x−2). Jadi 2x2 − x − 6 ≠ (2x−3)(x+2), pernyataan (iv) salah.
Kesimpulan: pernyataan yang benar untuk perhatikan bentuk faktor persamaan kuadrat berikut! terdapat pada (i) dan (iii).