Pemfaktoran Bentuk Aljabar

By | July 16, 2017

Pemfaktoran Bentuk Aljabar mempunyai hubungan yang cukup dekat dengan materi operasi hitung bentuk Aljabar. Melalui materi operasi hitung Aljabar sobat idschool dapat belajar tentang cara melakukan perhitungan pada bentuk aljabar. Materi operasi hitung bentuk aljabar akan membuat sobat idschool lebih mudah dalam memahami materi pemfaktoran bentuk aljabar.

Kali ini idschool akan membahas materi mengenai Pemfaktoran bentuk Aljabar. Materi ini cukup sering keluar dalam kisi-kisi Ujian Nasional dari tahun ke tahun. Jadi, simak dengan baik-baik ya!

Pemfaktoran bentuk Aljabar dapat dikelompokkan menjadi beberapa bentuk seperti bentuk yang akan idschool bahas berikut ini.

Bentuk Faktor Aljabar

Soal dalam faktor aljabar sering disajikan dalam beberapa bentuk. Bentuk – bentuk faktor aljabar tersebut meliputi bentuk distributif, bentuk selisih kuadrat, bentuk kuadrat sempurna, bentuk x2 + bx + c = 0, dan bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan nilai a \neq 1. Simak ulasan lebih lanjut tentang bentuk faktor aljabar akan diberikan pada masing – masing ulasan di bawah.

Bentuk Distributif

    \[px + py = p(x + y)\]

    \[px - py = p(x - y) \]

Contoh:

    \[3x + 3y = 3(x + y)\]

    \[5x - 5y = 5(x - y)\]

Bentuk Selisih Kuadrat

    \[ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a -b) \]

Contoh:

Tentukan faktor dari 9x2 – 162!

Berdasarkan 9x2 – 162 kita dapat secara cepat menentukan bahwa nilai a = 3x dan b = 4.

    \[9x^{2} - 16^{2} = (3x + 4)(3x - 4) \]

Bentuk Kuadrat Sempurna

    \[x^{2} + 2xy + y^{2} = (x + y)^{2} \]

    \[x^{2} - 2xy +y^{2} = (x - y)^{2} \]

 

Contoh:

    \[ x^{2} + 6x + 9 = (x + 3)^{2} \]

    \[ x^{2} - 6x + 9 = (x - 3)^{2} \]

Bentuk x2 + bx + c = 0

    \[x^{2} + bx +c = (x + p)(x+q) \]

dengan nilai berikut,

    \[p + q = b \]

    \[ pq = c \]

Contoh:

Faktorkan bentuk x2 – 7x + 12 = 0!

Berdasarkan persamaan kuadrat x2 – 7x + 12 = 0 dapat diketahui bahwa nilai a = a, b = – 7, dan c = 12.

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.

Cari bilangan p dan q yang memenuhi

    \[pq = c = 12\]

    \[p + q = b = -7\]

Untuk memudahkannya dalam mencari p dan q, perhatikan pada gambar berikut!

Contoh Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = – 4 dan q= – 3 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah). Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah

    \[ x^{2} - 7x + 12 = 0 \rightarrow (x-4)(x-3) = 0\]

 

Bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a \neq 1

    \[ax^{2} + bx +c = a\left( x +\frac{p}{a}\right)\left(x+\frac{q}{a}\right) \]

    \[p + q = b \textrm{ dan } pq = ac\]

 

Contoh: Faktorkan persamaan kuadrat 2x^{2} - 11x + 15!

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.

Berdasarkan persamaan kuadrat 2x^{2} - 11x + 15 dapat diketahui bahwa nilai a = 2, b = – 11, dan c = 15

Cari bilangan p dan q yang memenuhi persamaan berikut.

    \[pq = a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30\]

    \[p + q = b = -11\]

Perhatikan tabel di bawah untuk memudahkannya perhatikan cara mencari nilai p dan q.

Contoh Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q = – 2 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah), maka

    \[2x^{2} + x - 3 = 2\left( x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]

    \[2x^{2} + x - 3 = \left( 2x + \frac{3 \cdot 2}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]

    \[2x^{2} + x - 3 = \left( 2x + 3 \right) \left(x - 1 \right) \]

Jadi 2x2 + x – 3 = (2x-3)(x+1) merupakan pernyataan salah, yang benar adalah 2x2 + x – 3 = (2x + 3)(x – 1).

Contoh Soal dan Pembahasan Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Perhatikan pernyataan berikut!

    \[ \textrm{I. } 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) \]

    \[ \textrm{II. } 2x^{2} + x - 3 = (2x-3)(x+1) \]

    \[ \textrm{IIII. } x^{2} + x - 6 = (x+3)(x-2) \]

    \[ \textrm{IV. } x^{2} + 4x - 5 =(x-5)(x+1) \]

Pernyataan yang benar adalah …. SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016

A.       I dan II

B.       II dan III

C.       I dan III

D.       II dan IV

 

Pembahasan:

Selidiki pernyataan I

Bentuk 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) merupakan bentuk selisih kuadrat a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) dengan a = 2x dan b=3

sehingga,

    \[ \textrm{I. } 4x^{2} - 9 =(2x+3)(2x-3) \]

Pernyataan I Benar

Selidiki pernyataan II

Bentuk 2x2 + x – 3 merupakan bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a \neq 1.

Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.

  1. Berdasarkan persamaan kuadrat 2x^{2} + x - 3 dapat diketahui bahwa nilai a = 2, b = 1, dan c = – 3
  2. Cari bilangan p dan q yang memenuhi persamaan berikut.

        \[ pq = a \cdot c = 2 \cdot = -3 = -6 \]

        \[p + q = b = 1\]

    untuk memudahkannya perhatikan cara mencari nilai p dan q berikut!

    Pemfaktoran Bentuk Aljabar

    Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q = – 2 (nilai p dan q tertukar tidak akan menjadi masalah), maka

        \[ 2x^{2} + x - 3 = 2\left( x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{-2}{2}\right) \]

        \[ 2x^{2} + x - 3 = \left( 2x + \frac{3 \cdot 2}{2} \right) \left( x + \frac{-2}{2}\right) \]

        \[ 2x^{2} + x - 3 = \left( 2x+3 \right)\left(x - 1 \right) \]

    Jadi 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x+1) merupakan pernyataan salah, yang benar adalah 2x2 + x – 3 = (2x + 3)(x – 1).

    Selidiki pernyataan III

    Bentuk x2 + x – 6 termasuk dalam bentuk x2 + bx + c = 0.

    Berdasarkan persamaan kuadrat x2 + x – 6 dapat diketahui bahwa nilai a = 1, b = 1 dan c = – 6.

    Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.

    Cari bilangan p dan q yang memenuhi persamaan di bawah

        \[ p \times q = c = - 6 \]

        \[ p + q = b = 1 \]

    Untuk memudahkan mencari nilai p dan q, perhatikan gambar berikut!

    Pemfaktoran Bentuk Aljabar

    Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q = – 2. Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2).

     

    Selidiki pernyataan IV

    Bentuk x2 + 4x – 5 merupakan bentuk x2 + bx + c = 0. Berdasarkan persamaan kuadrat x2 + 4x – 5 dapat diketahui bahwa nilai a = 1, b = 4 dan c = -5.

    Cara pemfaktorannya adalah sebagai berikut.

    Cari bilangan p dan q yang memenuhi persamaan berikut.

        \[ pq = c = - 5 \]

        \[ p + q = b = 4\]

    Perhatikan gambar di bawah untuk memudahkan mencari nilai p dan q!

    Pemfaktoran Bentuk Aljabar 1

    Sehingga diperoleh nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 5 dan q = – 1. Jadi, hasil pemfaktoran yang benar adalah x2 + 4x – 5 = (x + 5)(x – 1) bukan x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1).

    Jadi, pernyatan yang benar adalah pernyataan I dan III.

    Jawaban: C

    Mudah Bukan? Jangan menyerah untuk mencoba lagi, lagi, dan lagi agar tidak mengalami kesulitan mengenai cara memfaktorkan bentuk Aljabar. Nantinya, materi ini akan mempermudah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.

    Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

    Baca Juga: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan TRIK KUCING