Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y+4=0 yang tegak lurus garis 5x + 12y − 12 = 0 adalah ….
A. 12x − 5y = 7 atau 12x − 5y = 85
B. 12x + 5y = 7 atau 12x + 5y = 85
C. 12x + 5y = 7 atau 12x – 5y = 85
D. 12x − 5y = 7 atau 12x + 5y = 85
E. 5x − 12y = 7 atau 5x + 12y = 85
Jawab: A
Ada beberapa langkah yang dibutuhkan untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y+4=0 yang tegak lurus garis 5x + 12y − 12 = 0. Langkah penyelesaian yang dilakukan meliputi beberapa tahapan berikut.
Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 − 6x + 4y + 4 = 0. Pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan terlebih dahulu dengan cara seperti berikut.
Pusat lingkaran:
P(‒1/2×(‒6), ‒1/2×4 = P(3, ‒2)
Jari-jari lingkaran:
r = √(32+(‒2)2‒4
r = √(9+4‒4)
r = √9 = 3
Dari soal diketahui persamaan garis g: 5x + 12y – 12 = 0. Nilai gradien garis dapat ditentukan dengan cara seperti berikut.
Gradien garis g:
m1 = ‒koef.x/koef. y
m1 = ‒5/12
*baca cara menentukan nilai gradien jika lupa caranya
Gradien garis yang tegak lurus dengan 5x + 12y – 12 = 0 adalah m2:
m2 = ‒1/m1 = ‒1/‒5/12
m2 = ‒1 × ‒12/5
m2 = 12/5
Diketahui lingkaran dengan pusat P(3, ‒2); panjang jari-jari r = 3, dan gradien garis singgung m = 12/5. Rumus garis singgung lingkaran yang digunakan:
y ‒ b = m(x ‒ a) ± r√(m2+1)
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y+4=0 dengan gradien m = 12/5:
y + 2 = 12/5(x ‒ 3) ± 3√((12/5)2+1)
y + 2 = 12/5(x ‒ 3) ± 3√(144/25 +25/25)
y + 2 = 12/5(x ‒ 3) ± 3√169/25
y + 2 = 12/5(x ‒ 3) ± 3×13/5
5(y + 2) = 12(x ‒ 3) ± 3×13
5y + 10 = 12x ‒ 36 ± 39
12x ‒ 5y = 46 ± 39
Diperoleh dua persamaan garis singgung lingkaran:
Persamaan (i):
12x ‒ 5y = 46 + 39
12x ‒ 5y = 85
Persamaan (ii):
2x ‒ 5y = 46 ‒ 39
12x ‒ 5y = 7
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y+4=0 yang tegak lurus garis 5x + 12y − 12 = 0 adalah 12x − 5y = 7 atau 12x − 5y = 85