4 Cara Menentukan Gradien

By | October 11, 2019

Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan suatu garis. Cara menentukan gradien dapat dilakukan dalam berbagai cara, tergantung dari informasi yang diketahui dari soal. Namun pada dasarnya, prinsip yang digunakan dalam menentukan gradien dari suatu garis adalah sama. Sebelum ke pembahasan cara menentukan gradien, apakah sobat idschool mengetahui Apa itu gradien? Nilai gradien sebuah garis menyatakan perbandingan satuan vertikal (y) dibanding satuan horizontal (x).

Sebuah garis lurus yang sejajar dengan sumbu x memiliki nilai gradien sama dengan 0. Sedangkan untuk sebuah garis yang sejajar sumbu y memiliki nilai gradien sama dengan tak hingga/tidak dapat ditentukan (∞). Pada sebuah garis dengan persamaan y = x memiliki gradien sama dengan 1. Untuk garis dengan persamaan y = – x, nilai gradiennya adalah sama dengan – 1.

Dari mana nilai gradien diperoleh? Inti dari cara menentukan Sobat idschool dapat mencari tahu bagai mana cara menentukan gradien pada bahasan di bawah.

Cara Menentukan Gradien dari Gambar

Tidak jarang soal gradien disajikan dalam bentuk gambar. Cara menentukan gradien dari gambar yang diberikan adalah dengan melihat posisi garis dan perbandingan nilai sumbu y dibanding sumbu.

  • Jika garis condong ke kanan maka nilai gradiennya positif (+)
  • Jika garis condong ke kiri maka nilai gradiennya negatif (–)

Untuk besar gradiennya dihitung dari perbandingan sumbu y dan sumbu x.

Cara Menentukan Gradien Garis dari Gambar

Cara Menentukan Gradien dari Persamaan y = mx + c

Persamaan garis yang diketahui dengan persamaan y = mx + c memiliki nilai gradien sama dengan m. Atau nilai gradiennya adalah besar koefisien x (bilangan di depan x). Nilai tersebut dapat bertanda positif atau negatif. Garis dengan gradien positif, jika digambar maka garis akan condong ke kanan. Sedangkan garis dengan gradien negatif, jika digambar maka garis akan condong ke kiri.

Cara Menentukan Gradien Garis dari Persamaan y = mx + c

Cara Menentukan Gradien dari persamaan ax + by + c = 0

Bentuk persamaan garis juga dapat dinyatakan dalam persamaan ax + by + c = 0. Untuk mendapatkan nilai gradien dengan persamaan garis bentuk ax + by + c = 0 dapat menggunakan perbandingan koefisien x dibanding koefisien y, dengan tanda perbandingan negatif. Seperti pada persamaan garis y = mx + c, kecondongan garis juga dapat dilihat dari hasil gradiennya. Jika nilai gradien sama dengan positif maka garis tersebut condong ke kanan. Sedangkan untuk nilai gradien negatif, garis condong ke kiri. Berikut rumus gradien untuk bentuk persamaan garis ax + by + c = 0.

Cara Menentukan Gradien Garis dari Persamaan Ax + By +C = 0

Cara Menentukan Gradien dari Dua Titik yang Diketahui

Beberapa soal juga hanya memberikan informasi berupa dua titik yang dilalui garis. Cara mendapatkan nilai gradien dari soal yang memberikan informasi dua titik dapat melalui sebuah persamaan. Misalkan diketahui dua titik yang melalui garis adalah P(x1, y1) dan Q(x2, y2). Untuk mendapatkan nilai gradiennya dapat menggunakan rumus berikut.

Cara Menentukan Gradien dari Dua Titik yang Diketahui

Sifat Gradien Dari Dua Garis

Kedua buah garis dapat berkedudukan sebagai saling sejajar atau saling tegak luru. Hubungan kedua garis tersebut membuat nilai kedua gradien garis mempunyai hubungan.

Sifat Gradien dari Dua Garis Saling Sejajar

Hubungan nilai gradien dari dua garis yang saling sejajar adalah sama. Misalkan diketahui dua buah garis, garis g dan garis h, saling sejajar. Maka hubungan nilai gradien antara kedua garis tersebut adalah mg = mh.

Hubungan Gradien dari Dua Garis Saling Sejajar

Sifat Gradien dari Dua Garis Saling Tegak Lurus

Hubungan nilai gradien dari dua garis yang saling tegak lurus adalah lawan kebalikan dari gradien garis lainnya. Atau juga dapat dinyatakan dalam persamaan hasil kali gradiennya sama dengan – 1. Misalkan diketahui dua buah garis, garis g dan garis h, saling tegak lurus, maka hubungan nilai gradien antara kedua garis tersebut adalah mg x mh = – 1.

Hubungan gradien dari dua garis saling tegak lurus

Untuk menambah Pemahaman sobat idschool, simak contoh soal dan pembahasan cara menentukan nilai gradien dan contoh soal – contoh soal berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menentukan Gradien

Contoh 1 – Contoh Soal Menentukan Gradien

Perhatikan gambar berikut!

Contoh Soal Mencari Gradien
Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok (seperti pada gambar). Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{4}{3} \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{5}{4} \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{4}{5} \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; \; \; \; \; \frac{3}{4} \]

  

Pembahasan:

Untuk menentukan kemiringan tangga tersebut, kita perlu mencari tinggi tembok terlebih dahulu. Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari tinggi tembok.

    \[t_{tembok} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} \]

    \[t_{tembok} = \sqrt{100 - 36} \]

    \[t_{tembok} = \sqrt{64} = 8 \; m \]

Kemiringan dalam garis lurus merupakan gradien. Jadi, untuk mencari kemiringan tangga terhadap dinding tembok dapat diperoleh menggunakan rumus gradien.

Cara Mencari Gradien

Karena garis condong ke kanan, maka nilai gradiennya akan positif.

    \[ m = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Jawaban: A

Contoh 2 – Cara Menentukan Gradien
Gradien dari sebuah garis yang melalui titik P(1, 3) dan Q(5, 7) adalah ….
A. 2
B. 1
C. 0
D. – 1

Pembahasan:

Untuk mendapatkan nilai gradien dari dua titik yang diketahui, sobat idschool dapat menggunakan rumus

    \[ m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \]

Sehingga, nilai gradien dari sebuah garis yang melalui titik P(1, 3) dan Q(5, 7) adalah

    \[ m = \frac{7 - 3}{5 - 1} \]

    \[ = \frac{4}{4} \]

    \[ = 1 \]

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan tentang 4 cara menentukan gradien dari berbagai tipe bentuk. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Persamaan Garis Lurus