Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, 1) adalah ….

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, 1) adalah ….
A. 3x ‒ 4y ‒ 41 = 0
B. 4x + 3y ‒ 55 = 0
C. 4x ‒ 5y ‒ 53 = 0
D. 4x + 3y ‒ 31 = 0
E. 4x ‒ 3y ‒ 40 = 0

Jawab: D

Pertama, perlu diketahui letak kedudukan titik (7,1) terhadap lingkaran terlebih dahulu. Cara dengan substitusi nili absis (x = 7) dan ordinat (y = 1) pada persamaan lingkaran.

Substitusi nilai titik (7,1) pada persamaan lingkaran x² + y² ‒ 6x + 4y ‒ 12:
= 7² + 1² ‒ 6(7) + 4(1) ‒ 12
= 49 + 1 ‒ 42 + 4 ‒ 12
= 0

Dari hasil perhitungan diperoleh hasil substitusi titik (7, 1) pada persamaan lingkaran sama dengan nol. Sehingga dapat disimpulkan bahwa titik (7, 1) terletak pada lingkaran.

Kedua, menentukan pusat dan panjang jari-jari lingkaran.

Diketahui persamaan lingkaran:
x² + y² ‒ 6x + 4y ‒ 12 = 0

Pusat lingkaran:
P(‒½×(‒6), ‒½×4) = P(3, ‒2)

Jari-jari lingkaran:
r = √(¼×(‒6)² + ¼×4² + 12)
r = √(¼×36 + ¼×16 + 12)
r = √(9+4+12)
r = √25 = 5

Ketiga, persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, 1).

Rumus garis singgung lingkaran yang digunakan:

(x‒a)(x₁‒a)+(y‒b)(y₁‒b) = r²

Keterangan:
a = absis pusat lingkaran
b = ordinat pusat lingkaran
x₁ = absis yang dilalui garis singgung
y₁ = ordinat yang dilalui garis singgung
r = panjang jari-jari lingkaran

Titik yang dilalui garis singgung adalah (7, 1) sehingga persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan cara berikut.

Menentukan pers. garis singgung:
(x‒3)(7‒3)+(y+2)(1+2) = 5²
4(x‒3) + 3(y+2) = 25
4x ‒ 12 + 3y + 6 = 25
4x + 3y ‒ 31 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-6x+4y-12=0 di titik (7, 1) adalah 4x + 3y ‒ 31 = 0.