Perhatikan gambar!
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah . . . .
A. y = ½x2 ‒ 3x + 4
B. y = ½x2 ‒ 6x + 4
C. y = x2 ‒ 3x + 4
D. y = x2 ‒ 6x + 4
E. y = x2 ‒ 6x + 8
Pembahasan:
Bentuk umum persamaan kuadrat dinyatakan melalui persamaan: y = a(x ‒ x1)(x ‒ x2) di mana x1 dan x2 adalah adalah titik potong dengan sumbu x (akar-akar persamaan dari persamaan kuadrat).
Dari grafik persamaan kuadrat dapat diketahui bahwa kurva memotong garis x pada titik (2, 0) dan (4, 0). Sehingga persamaan kuadrat bentuk umum menjadi y = a(x ‒ 2)(x ‒ 4). Selanjutnya perlu untuk mencari nilai a untuk mendapatkan persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah seperti langkah pengerjaan di bawah.
Kurva diketahui melalui titik (0, 4), substitusi nilai pada titik tersebut ke dalam persamaan untuk mendapatkan nilai a. Bagaimana cara mendapatkan nilai a dilakukan seperti pada penyelesaian berikut.
Mencari nilai a:
y = a(x ‒ 2)(x ‒ 4)
4 = a(0 ‒ 2)(0 ‒ 4)
4 = a × (‒2) × (‒4)
4 = 8a
a = 4/8 = 1/2
Menentukan persamaan kuadrat:
y = a(x ‒ 2)(x ‒ 4)
y = 1/2(x2 ‒ 4x ‒ 2x + 8)
y = 1/2(x2 ‒ 6x + 8)
y = 1/2x2 ‒ 3x + 4
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah y = 1/2x2 ‒ 3x + 4.
Jawaban: B