Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+4x-6y+4=0 dan tegak lurus garis 3y – x = 1 adalah ….
A. y = ‒3x ‒ 3 + 3√10
B. y = ‒3x + 3 + 3√10
C. y = ‒3x + 3 ‒ 3√10
D. y = ‒x ‒ 1 + √10
E. y = ‒x + 1 ‒ √10
Jawab: A
Diketahui bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis 3y ‒ x = 1. Sehingga nilai gradien garis yang akan dicari dapat diperoleh dengan menentukan nilai gradien garis 3y ‒ x = 1 terlebih dahulu.
Menentukan gradien garis 3y ‒ x = 1:
m = ‒koef.x/koef.y
m1 = ‒‒1/3
m1 = 1/3
Dua buah garis yang saling tegak lurus memiliki gradien yang memenuhi persamaan m1 · m2 = ‒1.
Gradien garis singgung lingkaran (m2):
1/3 · m2 = ‒1
m2 = ‒1/1/3 = ‒1 × 3/1
m2 = ‒3
Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + 4x ‒ 6y + 4 = 0 (A = 4; B = ‒6; C = 4), sehingga pusat dan jari-jari lingkaran dapar dicari tahu dengan cara berikut.
- Menentukan pusat lingkaran:
a = ‒½A = ‒½(4) = ‒2
b = ‒½B = ‒½(‒6) = 3
Pusat lingkaran: P(a, b) → P(‒2, 3)
- Menentukan panjang jari-jari lingkaran:
r2 = ¼(4)2 + ¼(‒6)2 ‒ 4
r2 = 4 + 9 ‒ 4 = 9
r = √9 = 3
Rumus garis singgung yang digunakan untuk menentukan salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+4x-6y+4=0:
y ‒ b = m(x ‒ a) ± r√(1+m2)
Menentukan garis singgung lingkaran:
y ‒ 3 = ‒3(x‒(‒2)) ± 3√(1+32)
y ‒ 3 = ‒3(x+2) ± 3√10
y ‒ 3 = ‒3x ‒ 6 ± 3√10
y = ‒3x ‒ 6 + 3 ± 3√10
y = ‒3x ‒ 3 ± 3√10
Diperoleh dua persamaan garis singgung lingkaran yaitu (i) y = ‒3x ‒ 3 + 3√10 dan (ii) y = ‒3x ‒ 3 ‒ 3√10.
Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+4x-6y+4=0 dan tegak lurus garis 3y ‒ x = 1 adalah y = ‒3x ‒ 3 ± 3√10.
