Salah satu persamaan garis singgung melalui titik (a, ‒1) pada lingkaran L ≡ (x + 3)2 + (y ‒ 2)2 = 25 adalah ….
A. 4x + 3y ‒ 31 = 0
B. 4x + 3y + 31 = 0
C. 4x + 3y ‒ 7 = 0
D. 3x + 4y + 31 = 0
E. 3x ‒ 4y ‒ 7 = 0
Jawab: B
Dari soal diketahui bahwa titik terletak pada lingkaran, sehingga nilai a dapat dicari tahu dengan subsitusi titik (a, ‒1) pada persamaan lingkaran L.
Mencari nilai a:
(a + 3)2 + (‒1 ‒ 2)2 = 25
(a + 3)2 + (‒3)2 = 25
(a + 3)2 + 9 = 25
(a + 3)2 = 25 ‒ 9 = 16
a + 3 = ±√16 = ±4
Diperoleh dua nilai a, yaitu:
(i) a + 3 = 4
a = 4 ‒ 3
a = 1
(ii) a + 3 = ‒4
a = ‒4 ‒ 3
a = ‒7
Sehingga, titik koordinat yang dilalui garis singgung pada lingkaran adalah (1, ‒1) atau (‒7, ‒1).
Diketahui persamaan lingkaran L ≡ (x + 3)2 + (y ‒ 2)2 = 25. Pusat lingkaran L adalah P(‒3, 2) dan jari-jari lingkaran L adalah r = 5.
Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang digunakan:
(x+3)(x1+3) + (y‒2)(y1‒2) = r2
Persamaan garis singgung untuk a = 1:
(x+3)(1+3) + (y‒2)(‒1‒2) = 52
4(x + 3) ‒ 3(y ‒ 2) = 25
4x + 12 ‒ 3y + 6 = 25
4x ‒ 3y ‒ 7 = 0
Persamaan gris singgung untuk a = ‒7:
(x+3)(‒7+3) + (y‒2)(‒1‒2) = 52
‒4(x + 3) ‒ 3(y ‒ 2) = 25
‒4x ‒ 12 ‒ 3y + 6 = 25
‒4x ‒ 4y ‒ 31 = 0
4x + 4y + 29 = 0
Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang melalui satu titik (a, ‒1) pada lingkaran L ≡ (x + 3)2 + (y ‒ 2)2 = 25 adalah 4x + 3y + 31 = 0.