Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 meter. Setiap kali jatuh mengenai lantai, bola itu

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 meter. Setiap kali jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi dan mencapai ketinggian ³/₅ dari ketinggian sebelumnya.

Panjang lintasan sampai bola berhenti adalah ….
A. 18 m
B. 22 m
C. 24 m
D. 30 m
E. 36 m

Jawab: C

Diketahui sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 meter. Bola memantul setiap mengenai lantai dengan ketinggian ³/₅ ketinggian sebelumnya. Gambaran gerakan bola tersebut sesuai dengan kondisi berikut.

Panjang lintasan saat bola sama dengan lintasan turun ditambah panjang lintasan naik. Panjang lintasan bola saat turun adalah 6 + ³/₅×6 + ³/₅׳/₅×6 + ³/₅׳/₅׳/₅×6 + …. Panjang lintasan bola saat naik adalah ³/₅×6 + ³/₅׳/₅×6 + ³/₅׳/₅׳/₅×6 + ….

Sehingga, panjang lintasan bola sama dengan 6 + 2(³/₅×6 + ³/₅׳/₅×6 + ³/₅׳/₅׳/₅×6 + ….). Deret ³/₅×6 + ³/₅׳/₅×6 + ³/₅׳/₅׳/₅×6 + …. merupakan deret geometri tak hingga dengan rasio r = ³/₅ dan suku pertama a = ³/₅×6 = 3,6 m.

Jumlah deret tak hingga ³/₅×6 + ³/₅׳/₅×6 + ³/₅׳/₅׳/₅×6 + …. dapat menggunakan rumus jumlah n suku tak hingga deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama (Sn) deret geometri tak hingga:

Menghitung nilai ³/₅×6 + ³/₅׳/₅×6 + ³/₅׳/₅׳/₅×6 + … :

Menghitung panjang lintasan bola
= 6 + 2(³/₅×6 + ³/₅׳/₅×6 + … )
= 6 + 2×9
= 6 + 18 = 24 m

Jadi, panjang lintasan dari sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 6 meter dan memantul dengan ketinggan ³/₅ ketinggian sebelumnya adalah 24 meter.