Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini terjadi terus-menerus. Panjang seluruh lintasan bola adalah ….
A. 64 meter
B. 84 meter
C. 128 meter
D. 180 meter
E. 196 meter
Jawab: D
Berdasarkan keterangan pada soal dapat diketahui bahwa: Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya. Sehingga dapat disumpulkan,
- Suku pertama: a = 20
- Rasio: r = 4/5
Gambaran lintasan yang dilalui bola sesuai dengan ilustrasi berikut.
Lintasan bola di atas dapat dibagi menjadi dua yaitu lintasan turun dan naik. Pantulan bola membentuk barisan geometri dan jumlah panjang lintasan membentuk deret geometri.
- Panjang lintasan turun = 20 + 16 + 12,8 + 8,192 + …
- Panjang lintasan naik: + 16 + 12,8 + 8,192 + …
Sehingga panjang kedua lintasan tersebut dapat dihitung dengan rumus jumah deret geometri tak hingga (S∞). Diketahui rasio deret geometri bernilai kuran dari satu yaitu r = 4/5 = 0,8 (r < 1). Rumus jumlah deret geometri tak hingga yang dihunakan adalah:
Menghitung panjang lintasan turun = 20 + S∞
Menghitung panjang lintasan naik = S∞
Panjang lintasan bola
= lintasan turun + lintasan naik
= yaitu 100 + 80
= 180 meter.
Jadi, panjang seluruh lintasan bola dari sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya secara terus-menerus. adalah 180 meter.