Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini terjadi terus-menerus. Panjang seluruh lintasan bola adalah ….
A. 64 meter
B. 84 meter
C. 128 meter
D. 180 meter
E. 196 meter
Jawab: D
Berdasarkan keterangan pada soal dapat diketahui bahwa: Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya. Sehingga dapat disumpulkan,
- Suku pertama: a = 20
- Rasio: r = 4/5
Gambaran lintasan yang dilalui bola sesuai dengan ilustrasi berikut.
![Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 tinggi sebelumnya](https://idschool.net/wp-content/uploads/2023/09/Sebuah-bola-jatuh-dari-ketinggian-20-meter-dan-memantul-kembali-dengan-ketinggian.webp)
Lintasan bola di atas dapat dibagi menjadi dua yaitu lintasan turun dan naik. Pantulan bola membentuk barisan geometri dan jumlah panjang lintasan membentuk deret geometri.
- Panjang lintasan turun = 20 + 16 + 12,8 + 8,192 + …
- Panjang lintasan naik: + 16 + 12,8 + 8,192 + …
Sehingga panjang kedua lintasan tersebut dapat dihitung dengan rumus jumah deret geometri tak hingga (S∞). Diketahui rasio deret geometri bernilai kuran dari satu yaitu r = 4/5 = 0,8 (r < 1). Rumus jumlah deret geometri tak hingga yang dihunakan adalah:
Menghitung panjang lintasan turun = 20 + S∞
Menghitung panjang lintasan naik = S∞
Panjang lintasan bola
= lintasan turun + lintasan naik
= yaitu 100 + 80
= 180 meter.
Jadi, panjang seluruh lintasan bola dari sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya secara terus-menerus. adalah 180 meter.