Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm³. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah ….
A. 972 cm³
B. 486 cm³
C. 324 cm³
D. 162 cm³

Jawab: B

Dari soal diketahui:

• Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm³: V_kerucut = 27 cm³
• Diameter awal: d₁ = d
• Jar-jari awal: r = ^d/₂
• Tinggi awal: t₁ = t

Setelah diperbesar, kerucut memiliki ukuran berikut.

• Diameter akhir: d₂ = 3d
• Jari-jari akhir: r = ^3d/₂
• Tinggi akhir: t₂ = 2t

Rumus volume kerucut:

V_kerucut = ¹/₃ × π × r²× t

Keterangan:
V_kerucut = volume kerucut
π = ²²/₇ atau π = 3,14
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut

Persamaan volume kerucut mula-mula:

V = ¹/₃ × π × (^d/₂)² × t = 27

¹/₃ × π × ^d2/₄ × t = 27

¹/₁₂ × π × d² × t = 27

Besar volume kerucut setelah diperbesar:

V = ¹/₃ × π × (^3d/₂)²× 2t

V = ¹/₃ × π × ^9d2/₄ × 2t

V = ¹⁸/₁₂ × π × d² × t

V = 18(¹/₁₂ × π × d² × t)

V = 18 × 27 = 486 cm³

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 486 cm³.