Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 14 cm. Terdapat sebuah kerucut di dalam kubus …

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 14 cm. Terdapat sebuah kerucut di dalam kubus yang alas kerucut tersebut menyinggung bidang alas kubus serta titik puncak kerucut tersebut tepat menyentuh bidang atas kubus.

Luas permukaan kerucut adalah ….
(A)  154(√5 + 1)
(B)  154(√5 − 1)
(C)  154(√5 + 2)
(D)  154(√5 − 2)
(E)  154

Jawab: (A)

Rumus luas permukaan kerucut:

L_kerucut = πr(r + s)

Keterangan:
L_kerucut = luas permukaan kerucut
π = 22/7
r = panjang jari-jari alas
s = panjang garis pelukis kerucut

Kerucut berada dalam kubus dan menyinggung bidang alas kubus serta titik puncak kerucut tepat menyentuh bidang atas kubus. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tinggi kerucut sama dengan panjang rusuk kubus, t_kerucut = rusuk kubus = 14 cm. Sedangkan jari-jari alas kerucut sama dengan setengah panjang rusuk kubus yaitu t = 14 : 2 = 7 cm.

Untuk menghitung luas permukaan kerucut perlu nilai panjang garis pelukis kerucut yang nilainya belum diketahui. Sehingga panjang garis pelukis kerucut perlu dihitung terlebih dahulu.

Panjang garis pelukis kerucut dapat dihitung menggunakan rumus pada Teorema Pythagoras seperti langkah penyelesaian berikut.

1) Menghitung panjang garis pelukis kerucut (s):
s = √(14² + 7²) = √(196 + 49)
s = √245 = √(49×5) = 7√5 cm

2) Menghitung luas kerucut:

Jadi, luas permukaan kerucut yang terdapat dalam sebuah kubus memiliki panjang rusuk 14 cm adalah L = 154(1 +√5) cm³.