Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang …

Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma adalah ….
A. 720 cm³
B. 1.440 cm³
C. 1.800 cm³
D. 3.600 cm³

Jawab: B

Mengutip dari Cuemath, belah ketubat adalah jajar genjang khusus berupa segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang. Ada bangun datar dengan dua pasang sisi sejajar dan sama panjang yaitu belah ketupat dan persegi.

Perbedaan antara belah ketupat dan persegi adalah sudut yang dibentuk dari perpotongan sisi-sisinya. Pada bangun persegi memiliki empat titik sudut siku-siku (besar sudutnya 90^o).

Sementara pada belah ketupat, besar empat titik sudutnya bukan merupakan sudut siku-siku.

Rumus belah ketupat:

Keterangan:
L = luas belah ketupat
d₁ = panjang diagonal pertama
d₂ = panjang diagonal kedua
a = panjang sisi belah ketupat

Dari soal diketahui

• Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat
• Keliling alas = keliling belah ketupat: K = 4a = 40 cm
• Panjang diagonal satu: d₁ = 12 cm
• Tinggi prisma: t = 15 cm

Panjang sisi belah ketupat (a) dapat dicari dari persamaan 4a = 40:

Diperoleh panjang sisi belah ketupat adalah a = 10 cm. Diketahui panjang salah satu diagonalnya adalah d₁ = 12 cm.

Bentuk alas prisma beserta ukurannya sesuai dengan gambar berikut.

Panjang AB = 10 cm dan panjang AO = 6 cm. Panjang PB = setengah diagonal lainnya (d₂) dapat dihitung dengan Pythagoras seperti perhitungan berikut.

Menghitung panjang OB (d₂ alas prisma yang berbentuk belah ketupat):
½d₂² = OB² = AB² − OA²
½d₂² = 10² − 6²
½d₂² = 100 − 36 = 64
½d₂ = √64 = 8 cm
d₂ = 2 × 8 cm = 16 cm

Substitusi nilai d₁ = 12 cm, d₂ = 16 cm, dan t = 15 ke rumus volume prisma untuk mengetahui besar volume sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat seperti cara berikut.

Menghitung volume prisma:
V_prisma = L_alas × t = (½ × d₁ × d₂) × t
= (½ × 12 × 16) × 15
= 96 × 15 = 1.440 cm³

Jadi, volume dari sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat adalah V_prisma = = 1.440 cm³.