UTBK 2023/Penalaran Matematika
Sebuah ruang pertemuan dengan ukuran luas 216 m² dan tinggi 5 m memiliki empat dinding yang dipasangi panel kayu utuh. Tiap panel memiliki tinggi 5 m dan lebar 60 cm.

Pertanyaan:

• Soal 1
• Soal 2
• Soal 3
• Soal 4

Soal 1

Jika lebar ruang tersebut harus antara 5 m dan 7 m, dengan harga satu panel kayu Rp100.000,00, uang yang perlu disediakan untuk membeli panel adalah ….

(A) Rp14.000.000,00

(B) Rp13.600.000,00

(C) Rp13.200.000,00 

(D) Rp12.800.009,00

(E) Rp12.400.000,00

Jawab: (A)

Diketahui sebuah ruang pertemuan dengan ukuran luas 216 m² dan tinggi 5 m. Syarat: ukuran lebar ruangan antara 5 m dan 7 m (5 ≤ lebar ≤ 7).

Empat dinding pada ruangan tersebut akan dipasangi panel kayu utuh. Panel kayu memiliki ukuran tinggi 5 m dan lebar 60 cm.

Artinya, lebar ruangan tersebut harus merupakan kelipatan 60 cm = 0,6 meter. Lebar ruangan yang berada antara rentang 5 m dan 7 m serta merupakan kelipatan 0,6 m adalah 5,4 m; 6,0 m; dan 6,6 m.

Ada tiga kemungkinan lebar ruangan tersebut agar bisa dipasang panel kayu utuh yaitu 5,4 meter; 6,0 meter; dan 6,6 meter. Sehingga akan ada tiga kemungkinan panjang ruangan seperti pada tabel berikut.

Tiga kemungkinan panjang ruangan tersebut adalah 40 meter, 36 meter, dan 32⁴⁸/₆₆. Perlu diperhatikan bahwa panjang ruangan juga harus merupakan kelipatan lebar panel kayu (0,6 meter).

Dari ketiga kemungkinan panjang tersebut, panjang ruangan yang merupakan kelipatan dari 0,6 meter adalah 36 meter. Sehingga ukuran panjang panjang dan lebar yang memenuhi syarat adalah l = 6 meter dan p = 36 meter.

Ada empat sisi dinding yang akan dipasangi panel kayu utuh. Diketahui bahwa dinding memiliki tinggi 5 meter serta panel kayu memiliki ukuran tinggi 5 meter dan lebar 0,6 meter.

Banyak panel kayu yang dibutuhkan dihitung dengan cara berikut.

Menghitung banyak panel kayu utuh yang dibutuhkan

= 2 × (60 + 10)

= 2 × 70 = 140 buah

Banyak panel kayu yang dibutuhkan adalah 140 buah. Harga satu panel kayu Rp100.000,00. Jadi, uang yang perlu disediakan untuk membeli panel adalah 140 × Rp100.000,00 = (A) Rp14.000.000,00.

Soal 2

Klik pada kolom yang sesuai untuk tiap pernyataan berikut:

Jawab: TM – TM – TM

Diketahui sebuah ruang pertemuan dengan ukuran luas 216 m². Sehingga perkalian panjang dan lebar ruangan harus sama dengan 216 m².

Luas ruangan untuk ukuran panjang dan lebar sesuai pernyataan i), ii), dan iii):

Tidak ada ukuran lantai yang luasnya sama dengan 216 m². Sehingga ketiga ukuran tersebut tidak mungkin. Jadi, kolom yang sesuai untuk tiap pernyataan ketiganya berada pada kolom tidak mungkin.

Soal 3

Jika akan ditempatkan panggung dengan ukuran 5 m x 4 m yang menempel di tengah suatu dinding (lihat gambar), lebar minimum ruang pertemuaan tersebut adalah ….
(A)   5 m 
(B)   5,4 m
(C)   6 m
(D)   6,6 m
(E)    7,2 m

Jawab: (C)

Panggung memiliki ukuran panjang 5 meter, sehingga lebar minimum ruangan tersebut harus lebih dari lima meter (lebar minimum ≥ 5 meter).

Perlu diperhatikan bahwa panel kayu yang terpasang merupakan panel kayu utuh dengan laber 60 cm = 0,6 meter. Artinya, lebar ruangan harus merupakan bilangan dengan kelipatan 0,6 meter.

Bilangan di atas lima dan merupakan kelipatan 0,6 meter yang paling mendekati 5 meter adalah 5,4 meter dengan banyak panel kayu pada lebar ruangan adalah 5,4 : 0,6 = 9 panel kayu.

Namun, untuk l = 5,4 m akan menghasilkan nilai p = 40 m. Nilai p = 40 bukan merupakan kelihatan 0,6 (ukuran lebar panel kayu). Sehingga l = 5,4 m dan p = 40 m tidak bisa menjadi ukuran ruangan tersebut.

Ukuran kemungkinan lebar minimum berikutnya adalah l = 6,0 m yang menghasilkan nilai p = 216 : 6 = 36 m. Kedua nilai l = 6 dan p = 36 merupakan kelihatan dari 0,6 sehingga dapat menjadi ukuran ruangan pertemuan tadi.

Jadi, lebar minimum ruang pertemuaan tersebut adalah 6 meter.

Soal 4

Pintu ruang tersebut terdiri dari 2 panel dengan tinggi 5 m yang bisa terbuka keluar. Pintu tersebut ditempeli stiker berwarna abu-abu dan putih yang masing-masing berukuran 10 cm × 10 cm berselang-seling dengan pola seperti pada gambar di bawah.

Jika harga stiker berwarna abu-abu adalah Rp3.000,00 per buah dan stiker berwarna putih Rp2.500,00 per buah, harga semua stiker adalah ….

(A)  Rp1.000.000,00  

(B)  Rp1.260.000,00

(C) Rp1.320.000,00

(D) Rp1.540.000,00

(E) Rp1.660.000,00

Jawab: (E)

Pintu ruang tersebut terdiri dari 2 panel dan sebuah panel memiliki ukuran lebar 60 cm. Sehingga lebar pintu tersebut adalah 2×60 cm = 120 cm.

Diketahui bahwa tinggi pintu adalah 5 meter = 500 cm. Maka luas pintu = 120 × 500 = 60.000 cm².

Perbandingan luas pintu dengan stiker warna abu-abu (A) dengan luas pintu dengan warna putih (P) adalah A : P = 8 : 7. Perbandingan diperoleh dengan cara menghitung banyak kotak warna abu-abu dan putih pada gambar.

Luas pintu dengan warna stiker abu-abu dan putih dapat dihitung menggunakan perbandingan seperti yang dilakukan pada cara berikut.

Menghitung luas pintu dengan stiker warna abu-abu:

= 8 × 4.000 = 32.000 cm²

Menghitung luas pintu dengan stiker warna putih:

= 7 × 4.000 = 28.000 cm²

Diperoleh luas pintu dengan stiker warna abu-abu adalah 32.000 cm² dan luas pintu dengan stiker warna putih adalah 28.000 cm².

Diketahui bahwa stiker memiliki ukuran 10 cm × 100 cm. Maka luas satu buah stiker adalah 100 cm². Selanjutnya, banyak stiker warna abu-abu dan banyak setiker warna putih dihitung dengan cara berikut.

Banyak stiker warna abu-abu

Banyak stiker warna putih

Banyak stiker warna abu-abu adalah 320 buah dan banyak stiker warna putih adalah 280 buah. Harga stiker berwarna abu-abu adalah Rp3.000,00 per buah dan stiker berwarna putih Rp2.500,00 per buah.

Jadi, harga semua stiker adalah 320×Rp3.000,00 + 280×Rp2.500,00 = Rp960.000,00 + Rp700.000,00 = Rp1.660.000,00 (E).