UTBK 2019/PK

Segi empat ABCD merupakan layang-layang seperti pada gambar.

Segi empat ABCD merupakan layang-layang seperti pada gambar. Jika AB = 1 dan AD = √5 maka luas layang-layang tersebut dalam satuan luas adalah ….
(A)  3/2
(B)  2
(C)  3
(D)  √5
(E)  2√5 + 2

Jawab: (B)

Cara menghitung luas layang-layang dapat menggunakan rumus layang-layang L = 1/2(d1 × d2) di mana d1 dan d2 adalah panjang diagonal layang-layang. Dari soal belum diketahui panjang kedua diagonal layang-layang sehingga nilainya perlu dihitung terlebih dahulu.

Diagonal layang-layang adalah ruas garis AC dan BD. Panjang kedua diagonal layang-layang tersebut dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.

Maka luas layang-layang tersebut dalam satuan luas adalah ....

1) Menghitung panjang AC:

AC = √(AB2 + BC2)

AC = √(12 + 12) = √2

2) Menghitung panjang BO:

BO = √(BC2 – OC2) = √(BC2 – (1/2AC)2)

BO = √(12 – (1/2√2)2) = √(1 – 1/2)

BO = √1/2 = 1/2√2

3) Menghitung panjang OD:

BO = √(CD2 – OC2) = √(CD2 – (1/2AC)2)

BO = √[(√5)2 – (1/2√2)2)]

BO = √(5 – 1/2) = √(10/21/2)

BO = √9/2 = 3/√2 = 3/2√2

Dari beberapa perhitungan yang dilakukan di atas diperoleh panjang kedua diagonal layang-layang yaitu AC = √2 dan BD = BO + OD = 3/2√2 + 1/2√2 = 2√2.

Menghitung luas layang-layang:

Luas = 1/2(d1 × d2) = 1/2(AC × BD)

Luas = 1/2(√2 × 2√2) = 1/2 × 4 = 2

Jadi, luas layang-layang tersebut dalam satuan luas adalah 2.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.