Semua bilangan real x yang memenuhi

8 x
15 2x + 1
  ≥ 1 adalah ….


(A) −2 ≤ x ≤ 2
(B) x ≤ −2 atau 0 ≤ x < 1
(C) −2 ≤ x < −1/2 atau 0 < x ≤ 2
(D) −2 ≤ x < −1/2 atau x ≥ 2
(E) x ≤ −2 atau x ≥ 2

Jawab: (C)

Pertama adalah menyederhanakan bentuk pertidaksamaan pecahan seperti yang dilakukan pada langkah berikut.

8 x
15 2x + 1
  ≥ 1

8 x
15 2x + 1
− 1
  ≥ 0


Samakan penyebutnya,

8(2x + 1) x(2x + 1)
15x x(2x + 1)
x(2x + 1) x(2x + 1)
  ≥ 0

16x + 8 − 15x − x(2x + 1) x(2x + 1)
  ≥ 0

8 − 2x2 x(2x + 1)
  ≥ 0


Harga nol pembilang:
8 – 2x2 = 0
2x2 = 8
x2 = 8/2 = 4
x = -2 atau x = 2

Harga nol penyebut:
x(2x + 1) = 0
x = 0 atau 2x + 1 = 0 → x = 1/2

Diperoleh empat nilai x yaitu -2, 0, 1/2, dan 2. Sehingga akan ada lima daerah dalam sebuah garis bilangan yang dibatasi oleh nilai-nilai x tersebut.

lima daerah yang dibatasi x = -2; 0; 0,5; dan 2

Lakukan uji titik, misalkan ambil titik 3 (sembarang), kemudian substitusi kepersamaan 8-2x2/x(2x + 1). Akan dihasilkan nilai negatif (-), sehingga dapat disimpulkan bahwa daerah di kanan titik 2 akan menghasilkan nilai negatif.

Di sini akan dicari daerah yang menghasilkan nilai positif karena bentuk persamaan berupa lebih dari atau sama dengan nol ( 8-2x2/x(2x + 1) ≥ 0).

Semua bilangan real x yang memenuhi 8/x − 15/2x+1 ≥ 1 adalah

Jadi, semua bilangan real x yang memenuhi 8/x − 15/2x+1 >= 1 adalah (C) −2 ≤ x < −1/2 atau 0 < x ≤ 2.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.