Soal UTBK 2021:
Semua pasangan (a, b) yang a dan b merupakan anggota {2, 3, 4, 5, 7}
Berdasarkan informasi di atas, empat pernyataan berikut yang bernilai benar ada ….
(1) a ≤ b
(2) a + b < ab
(3) b – a = 1
(4) Terdapat tepat dua pasang nilai a dan b yang memenuhi
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Jawab: (C)
Substitusi nilai x = 1 ke persamaan limit fungsi
1 + b = 2(a · 1 – 1)
1 + b = 2a – 2
b = 2a – 3
Diperoleh persamaan nilai b = 2a – 3. Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa b adalah bilangan ganjil. Karena 2a selalu genap sementara 3 selalu ganjil. Bilangan genap dikurang bilangan ganjil akan selalu menghasilkan bilangan ganjil.
Sehingga nilai b adalah semua bilangan ganjil dari himpunan yang diberikan. Diberikan anggota {2, 3, 4, 5, 7}, sehingga nilai b = {3, 5, 7}.
Dari nilai b yang diperoleh selanjutnya dapat digunakan untuk mencari nilai a.
Untuk b = 3:
3 = 2a – 3
2a = 3 + 3
a = 6/2 = 3
Untuk b = 5:
5 = 2a – 3
2a = 5 + 3
a = 8/2 = 4
Untuk b = 7:
7 = 2a – 3
2a = 7 + 3
a = 10/2 = 5
Diperoleh semua pasangan (a, b) yang a dan b merupakan anggota {2, 3, 4, 5, 7} yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)}.
Analisis keempat pernyataan:
Diketahui himpunan pasangan (a, b) yang memenuhi yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)}.
(1) a ≤ b → BENAR,
Dari ketiga pasangan bilangan (a, b) yang diperoleh yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)} memiliki nilai a selalu kurang dari b.
(2) a + b < ab → BENAR,
Pembuktiannya terdapat pada perhitungan di tabel berikut.
| a | b | a + b | ab | Kesimpulan |
| 3 | 3 | 6 | 9 | a+b < ab |
| 4 | 5 | 9 | 20 | a+b < ab |
| 5 | 7 | 12 | 35 | a+b < ab |
(3) b – a = 1 → SALAH
Tidak semua nilai b – a = 1. Nilai b – a untuk ketiga pasangan (a, b) adalah 0, 1, dan 2.
(4) Terdapat tepat dua pasang nilai a dan b yang memenuhi → SALAH,
Karena ada tiga pangan nilai a dan b yang memenuhi yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)}
Ada dua pernyataan yang benar yaitu pernyataan (1) dan pernyataan (2). Jadi, pernyataan berikut yang bernilai benar ada 2.