Soal UTBK 2021:
Semua pasangan (a, b) yang a dan b merupakan anggota {2, 3, 4, 5, 7}

memenuhi limx → 1
x + b ax – 1
= 2.


Berdasarkan informasi di atas, empat pernyataan berikut yang bernilai benar ada ….

(1)  a ≤ b

(2) a + b < ab

(3) b – a = 1

(4) Terdapat tepat dua pasang nilai a dan b yang memenuhi

(A)  0

(B)  1

(C)  2

(D)  3

(E)  4

Jawab: (C)

Nilai limit suatu fungsi untuk x mendekati suatu nilai sama dengan hasil substitusi nilai x ke persamaan tersebut, jika nilai limitnya ada. Untuk fungsi pada soal akan terdefinisi pada selang himpunan {2, 3, 4, 5, 7} karena semua nilai-nilainya terdifinisi.

Pertama, substitusi nilai x = 1 ke persamaan sehingga diperoleh hasil berikut.

1 + b a(1) – 1
= 2


*kali silang

1 + b = 2(a · 1 – 1)

1 + b = 2a – 2

b = 2a – 2 – 1

b = 2a – 3

Dapat diketahui bahwa nilai b = 2a – 3 akan selalu menghasilkan bilangan ganjil karena 2a akan selalu berupa bilangan genap dan 3 merupakan bilangan ganjil. Bilangan genap dikurang bilangan ganjil akan selalu menghasilkan bilangan ganjil.

Sehingga nilai b adalah semua bilangan ganjil dari himpunan yang diberikan. Diberikan anggota {2, 3, 4, 5, 7}, sehingga nilai b = {3, 5, 7}.

Dari nilai b yang diperoleh selanjutnya dapat digunakan untuk mencari nilai a. Ada tiga nilai b, sehingga akan ada tiga nilai a seperti berikut.

  • Untuk b = 3:

    3 = 2a – 3

    2a = 3 + 3 = 6

    a = 6/2 = 3
  • Untuk b = 5:

    5 = 2a – 3

    2a = 5 + 3 = 8

    a = 8/2 = 4
  • Untuk b = 7:

    7 = 2a – 3

    2a = 7 + 3 = 10

    a = 10/2 = 5

Diperoleh Semua pasangan (a, b) yang a dan b merupakan anggota {2, 3, 4, 5, 7} yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)}. Ketiga nilai pasangan (a, b) tersebut digunakan untuk menentukan nilai kebenaran dari empat pernyataan yang diberikan seperti berikut.

  • (1)  a ≤ b → BENAR, dari ketiga pasangan bilangan (a, b) yang diperoleh yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)} memiliki nilai a selalu kurang dari b.
  • (2) a + b < ab → BENAR, pembuktiannya terdapat pada perhitungan di tabel berikut.
aba + babKesimpulan
3369a+b < ab
45920a+b < ab
571235a+b < ab
  • (3) b – a = 1 → SALAH, karena tidak semua nilai b – a = 1. Nilai b – a untuk ketiga pasangan (a, b) adalah 0, 1, dan 2.

  • (4) Terdapat tepat dua pasang nilai a dan b yang memenuhi → SALAH, karena ada tiga pangan nilai a dan b yang memenuhi yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)}

Ada dua pernyataan yang benar yaitu pernyataan (1) dan pernyataan (2). Jadi, pernyataan berikut yang bernilai benar ada 2.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.