Soal UTBK 2021:
Semua pasangan (a, b) yang a dan b merupakan anggota {2, 3, 4, 5, 7}

Berdasarkan informasi di atas, empat pernyataan berikut yang bernilai benar ada ….

(1)  a ≤ b

(2) a + b < ab

(3) b – a = 1

(4) Terdapat tepat dua pasang nilai a dan b yang memenuhi

(A)  0

(B)  1

(C)  2

(D)  3

(E)  4

Jawab: (C)

Nilai limit suatu fungsi untuk x mendekati suatu nilai sama dengan hasil substitusi nilai x ke persamaan tersebut, jika nilai limitnya ada. Untuk fungsi pada soal akan terdefinisi pada selang himpunan {2, 3, 4, 5, 7} karena semua nilai-nilainya terdifinisi.

Pertama, substitusi nilai x = 1 ke persamaan sehingga diperoleh hasil berikut.

*kali silang

1 + b = 2(a · 1 – 1)

1 + b = 2a – 2

b = 2a – 2 – 1

b = 2a – 3

Dapat diketahui bahwa nilai b = 2a – 3 akan selalu menghasilkan bilangan ganjil karena 2a akan selalu berupa bilangan genap dan 3 merupakan bilangan ganjil. Bilangan genap dikurang bilangan ganjil akan selalu menghasilkan bilangan ganjil.

Sehingga nilai b adalah semua bilangan ganjil dari himpunan yang diberikan. Diberikan anggota {2, 3, 4, 5, 7}, sehingga nilai b = {3, 5, 7}.

Dari nilai b yang diperoleh selanjutnya dapat digunakan untuk mencari nilai a. Ada tiga nilai b, sehingga akan ada tiga nilai a seperti berikut.

Diperoleh Semua pasangan (a, b) yang a dan b merupakan anggota {2, 3, 4, 5, 7} yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)}. Ketiga nilai pasangan (a, b) tersebut digunakan untuk menentukan nilai kebenaran dari empat pernyataan yang diberikan seperti berikut.

• (1)  a ≤ b → BENAR, dari ketiga pasangan bilangan (a, b) yang diperoleh yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)} memiliki nilai a selalu kurang dari b.

• (2) a + b < ab → BENAR, pembuktiannya terdapat pada perhitungan di tabel berikut.

• (3) b – a = 1 → SALAH, karena tidak semua nilai b – a = 1. Nilai b – a untuk ketiga pasangan (a, b) adalah 0, 1, dan 2.

• (4) Terdapat tepat dua pasang nilai a dan b yang memenuhi → SALAH, karena ada tiga pangan nilai a dan b yang memenuhi yaitu {(3, 3); (4, 5); (5, 7)}

Ada dua pernyataan yang benar yaitu pernyataan (1) dan pernyataan (2). Jadi, pernyataan berikut yang bernilai benar ada 2.