Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 4 cm dan panjang potongan tali terpanjang 324 cm, maka panjang tali semula adalah ….
A. 328 cm
B. 484 cm
C. 648 cm
D. 820 cm
Jawab: B
Dari soal diketahui bahwa potongan tali membentuk deret geometeri yang membentuk barisan 4, U2, U3, U4, 324. Panjang U2, U3, dan U4 belum diketahui, sehingga perlu dicari tahu terlebih dahulu.
Rumus suku ke-n barisan geometeri:
Un = a×rn‒1
Rumus jumlah suku ke-n suku pertama barisan geometri:
Keterangan:
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak bilangan
Dari soal diketahui,
- U1 = a = panjang tali terpendek
U1 = a = 4 cm - U5 = panjang tali terpanjang
U5 = 324 cm
Dari dua keterangan di atas dapat dicari tahui nilai rasio dari barisan geometri. Cara mencari nilai rasio terdapat pada langkah penyelesaian di bawah.
Mencari rasio:
U5 = a×r5‒1= 324
4×r4 = 324
r4 = 324/4 = 81
r = 4√81 = 3
Panjang tali semula sama dengan panjang jumlah lima suku pertama (U5) barisan geometri 4, U2, U3, U4, 324. Diketahui a = 4 dan r = 3 sehingga jumlah lima suku pertama dapat dicari tahu denga cara berikut.
Mencari panjang tali semula:
S5 = 2×(243 ‒ 1)
S5 = 2×242 = 484
Jadi, panjang tali semula untuk seutas tali dipotong menjadi 5 bagian adalah 484 cm.