Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek 5 dm dan tali terpanjang adalah 160 dm.

Panjang tali sebelum dipotong adalah …
A. 165 dm
B. 171 dm
C. 275 dm
D. 315 dm

Jawab: D.

Dari soal diketahui bahwa:

• Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan membentuk barisan geometri
  • U₁ = a
  • U₂ = ar
  • U₃ = ar²
  • U₄ = ar³
  • U₅ = ar⁴
  • U₆ = ar⁵

• Panjang tali terpendek 5 dm: U₁ = a = 5 dm
• Panjang tali terpanjang: U₆ = ar⁵ = 160 dm

Panjang tali sebelum dipotong adalah jumlah enam bagian potongan tali yaitu U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + U₆. Jumlah n suku pertama barisan geometri dapat dihitung menggunakan rumus Sn berikut.

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri divergen:

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri konvergen:

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama (U₁)
r = rasio

Barisan geometri di sini merupakan barisan geometri divergen karena suku keenam (terakhir) lebih panjang dari suku pertama. Sehingga rumus Sn deret geometri yang digunakan adalah Sn = a(rⁿ – 1)/(r – 1).

Sebelum menghitung Sn, perlu menghitung rasio (r) terlebih dahulu karena nilai rasio belum diketahui. Cara mencari rasio dapat menggunakan rumus Un barisan geometri seperti cara berikut.

1) Mencari rasio:
U₆ = ar⁵ = 160
5×r⁵ = 160
r⁵ = ¹⁶⁰/₅ = 32
r = ⁶√32 = 2

2) Menghitung U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + U₆ = S₆:

Jadi, panjang tali sebelum dipotong dari seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan membentuk barisan geometri adalah 315 dm.