Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek 5 dm dan tali terpanjang adalah 160 dm.

Panjang tali sebelum dipotong adalah …
A. 165 dm
B. 171 dm
C. 275 dm
D. 315 dm

Jawab: D.

Dari soal diketahui bahwa:

  • Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan membentuk barisan geometri
    • U1 = a
    • U2 = ar
    • U3 = ar2
    • U4 = ar3
    • U5 = ar4
    • U6 = ar5
  • Panjang tali terpendek 5 dm: U1 = a = 5 dm
  • Panjang tali terpanjang: U6 = ar5 = 160 dm

Panjang tali sebelum dipotong adalah jumlah enam bagian potongan tali yaitu U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6. Jumlah n suku pertama barisan geometri dapat dihitung menggunakan rumus Sn berikut.

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri divergen:

Sn =
a(rn – 1) r – 1


Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri konvergen:

Sn =
a(1 – rn) 1 – r


Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama (U1)
r = rasio

Barisan geometri di sini merupakan barisan geometri divergen karena suku keenam (terakhir) lebih panjang dari suku pertama. Sehingga rumus Sn deret geometri yang digunakan adalah Sn = a(rn – 1)/(r – 1).

Sebelum menghitung Sn, perlu menghitung rasio (r) terlebih dahulu karena nilai rasio belum diketahui. Cara mencari rasio dapat menggunakan rumus Un barisan geometri seperti cara berikut.

1) Mencari rasio:
U6 = ar5 = 160
5×r5 = 160
r5 = 160/5 = 32
r = 6√32 = 2

2) Menghitung U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 = S6:

S6
=
5 × (26 – 1) 2 – 1
=
5 × (64 – 1) 1
= 5 × 63 = 315 dm


Jadi, panjang tali sebelum dipotong dari seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan membentuk barisan geometri adalah 315 dm.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.