Soal
UTBK 2026/Penalaran Matematika
Leo, Ibra, dan Dodo baru saja mengerjakan sebuah tes yang terdiri dari 50 soal. Peserta pada tes ini akan mendapat skor 4 untuk setiap soal yang dijawab dengan benar, mendapat skor -1 untuk setiap soal yang dijawab salah, dan mendapat skor 0 untuk soal yang tidak dijawab.
Nilai akhir adalah akumulasi skor yang diperoleh pada setiap butir soal. Diketahui bahwa Leo hanya menjawab 40 dari 50 soal yang diberikan.
Diberikan beberapa kemungkinan nilai akhir sebagai berikut.
i) –45
ii) –30
iii) 100
iv) 112
v) 165
Di antara nilai akhir tersebut, yang mungkin akan diperoleh Leo adalah ….
(A) i), iii), dan iv)
(B) i), iv), dan v)
(C) ii), iii), dan iv)
(D) ii) dan iii) saja
(E) i) dan iv) saja
Kunci Jawaban
Pembahasan
Diketahui bahwa Leo hanya menjawab 40 dari 50 soal yang diberikan. Misalkan banyak jawaban Leo yang benar = B, salah = S, dan kosong = 10. Maka dapat diperoleh persamaan B + S = 40, atau S = 40 − B.
Skor penilaian,
Benar × 4
Salah × -1
Tidak dijawab × 0
Persamaan nilai yang dapat diperoleh Leo,
Skor = 4B + (40 − B)×(−1) + 10×0
= 4B − 40 + B
= 5B − 40
Analisis kemungkinan skor Leo
i) skor –45 → tidak mungkin
karena nilai minimal Leo (semua jawaban salah) adalah 40×(−1) = −40
ii) skor –30 → mungkin
Terjadi saat Leo menjawab dua soal benar (B = 2), yaitu skor = 5B − 40 = 5×2− 40 = 10 − 40 = −30.
ii) skor 100 → mungkin
Terjadi saat Leo menjawab 28 soal benar (B = 28), yaitu skor = 5B − 40 = 5×28 − 40 = 140 − 40 = 100.
iii) skor 112 → tidak mungkin
Saat skor = 112, nilai B bukan berupa bilangan bulat.
5B − 40 = 112
5B = 112 + 40
5B = 152
B = 30,4 (bukan berupa bilangan bulat)
v) skor = 165 → tidak mungkin
Karena skor tertinggi yang dapat diperoleh Leo = 40×4 = 160
Jadi, di antara nilai akhir yang mungkin akan diperoleh Leo adalah ii) dan iii) saja.