Soal
Diketahui f : R → R, g : R → R dengan rumus
f(x) =
2x − 1x + 2
, x ≠ −2
dan g(x) = 2x + 3, (f o g)–1(x) = ….
A.
4x − 52x + 5
, x ≠ −
52
B.
4x + 52x − 5
, x ≠
52
C.
5x − 54 − 2x
, x ≠ 2
D.
5x − 52x + 4
, x ≠ −2
E.
5x − 25x − 4
, x ≠
45
Kunci Jawaban
C. 5x−5/4 − 2x, x ≠ −2
Pembahasan
Misalkan fungsi h(x) = (f o g) (x) dan diketahui fungsi f(x) dan g(x). Persamaan fungsi h(x) dicari dengan cara berikut.
Menentukan fungsi h(x)
h(x) = (f o g) (x) = f(g(x)) = f(2x + 3)
=
2(2x + 3) − 12x + 3 + 2
=
4x + 52x + 5
Diperoleh,
h(x) = (f o g)(x) =
4x + 52x + 5
Selanjutnya kita akan menentukan persamaan fungsi yang ditanyakan yaitu h–1(x) = (f o g)–1(x).
Menentukan invers h(x) = (f o g)–1(x)
Misalkan y = h(x), maka
y =
4x + 52x + 5
2xy + 5y = 4x + 5
2xy – 4x = 5 – 5y
x(2y – 4) = 5 – 5y
x =
5 – 5y2y – 4
h–1(x) =
–5x + 52x – 4
Kalikan pembilang dan penyebut dengan –1/–1 untuk menyesuaikan hasil berdasar pilihan ganda yang diberikan.
h–1(x) =
–5x + 52x – 4
×
–1–1
h–1(x) =
5x – 54 – 2x
Jadi, (f o g)–1(x) = h–1(x) =
5x – 54 – 2x