Home » Soal
By /

Soal

Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2 daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000/jam dan mobil besar Rp2.000/jam.

Jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….
A. Rp176.000,00
B. Rp200.000,00
C. Rp260.000,00
D. Rp300.000,00
E. Rp340.000,00

Kunci Jawaban

C. Rp260.000,00

Pembahasan

Secara ringkas, langkah menyelesaikan soal program linear meliputi beberapa nomor di bawah.
1. Membuat model matematika yang sesuai dengan soal yang diberikan.

2. Menentukan daerah layak

3. Menentukan titik pojok dari daerah layak

4. Menghitung nilai fungsi tujuan untuk menentukan nilai minimum/maksimum, tergantung dari soal yang diberikan.

Membuat model matematika

    Pertama, kita perlu memodelkan soal certia sehingga dapat diperoleh fungsi kendala dan fungsi tujuan. Untuk memodelkan soal cerita, gunakan pemisalan variabel seperti cara berikut.

    Misalkan:
    x = banyaknya mobil kecil
    y = banyaknya mobil besar

    Informasi pada soal:

    Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2 daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan,

    Daerah yang memenuhi fungsi kendala (daerah layak)

    Dari informasi pada tabel dapat dibuat fungsi tujuan dan fungsi kendala seperti berikut.

    Fungsi tujuan:
    Memaksimalkan f(x, y) = 1.000x + 2.000y

    Fungsi kendala:
    (i) x + y ≤ 200
    (ii) 4x + 20y ≤ 1.760
    (iii) x ≥ 0; (iv) y ≥ 0

    Daerah yang memenuhi fungsi kendala

    Himpunan Penyelesaian yang Sesuai Fungsi Kendala

    Menentukan titik pojok yang menjadi batas daerah layak

    Titik koordinat A, B, dan D dapat secara mudah diketahui dengan mengamati diagram gambar. Sedangkan koordinat titik C dapat diketahui dengan mencari titik potong antara dua garis yaitu (i) x + y ≤ 200 dan (ii) 4x + 20y ≤ 1.760 seperti yang dilakukan pada penyelesaian berikut

    Menentukan titik ordinat (y) untuk titik C:

    Menentukan banyaknya mobil besar

    Menentukan titik absis (x) untuk titik C:
    x + y = 200

    x + 60 = 200

    x = 200 ‒ 60 = 140

    Diperoleh titik perpotongan antara garis (i) x + y ≤ 200 dan (ii) 4x + 20y ≤ 1.760 adalah C(140, 60).

    Diperoleh empat titik pojok dari daerah layak yaitu A(0, 0); B(0, 88); C(140, 60); dan D(200, 0).

    Hitung nilai fungsi tujuan

    Selanjutnya akan dicari nilai maksimum yang dihasilkan fungsi tujuan dengan metode titik. Caranya adalah substitusi nilai (x, y) pada persamaan fungsi tujuan f(x, y) = 1.000x + 2.000y seperti yang dilakukan pada cara berikut.

    TitikNilai fungsi tujuan f(x, y) = 1.000x + 2.000y
    A(0, 0)f(0,0) = 1.000×0 + 2.000×0 = 0
    B(0, 88)f(0,00) = 1.000×0 + 2.000×88 = 176.000
    C(140, 60)f(140, 60) = 1.000×140 + 2.000×60 = 260.000
    D(200, 0)f(200,0) = 1.000×200 + 2.000×0 = 200.000

    Diperoleh nilai fungsi tujuan paling besar di titik C (140, 60). Jadi, hasil maksimum tempat parkir itu adalah Rp260.000,00.

    Subscribe
    Subscribe