Home » Soal » utbk 2026 » penalaran matematika
By /

Soal

UTBK 2026/Penalaran Matematika
Yamal sedang memancing di tepi sungai. Pada senar pancingnya, terpasang sebuah pelampung yang dapat bergerak sepanjang senar dan selalu mengapung tepat di titik pertemuan senar dengan permukaan air.

Yamal berdiri memegang joran pancing dengan ujung joran berjarak 1,5 meter dari permukaan air. Seekor ikan yang berada pada kedalaman 50 cm di bawah permukaan air memakan umpan pada kail. Ikan selalu berusaha bergerak menjauhi Yamal sehingga senar pancing selalu lurus, tidak mengendur, dan membentuk sudut a dengan permukaan air seperti pada gambar berikut.

Dari posisi awal seperti pada gambar, Yamal menurunkan ujung jorannya sejauh 70 cm. Kemudian ia menggulung senar pancingnya sehingga posisi pelambung bergerak mendekat ke arah Yamal sejauh 3 meter dan posisi ikan berpindah ke kedalaman 8 cm.

Jika panjang senar yang terjulur dari joran tersisa 110 cm, maka panjang senar yang telah digulung Yamal adalah … cm.
(A)     390
(B)     400
(C)     410
(D)     420
(E)     430

Kunci Jawaban

(C) 410

Pembahasan

Pada soal diinformasikan bahwa ikan selalu berusaha menjauhi Yamal sehingga senar pancing selalu lurus, tidak mengendur, dan membentuk sudut α. Ilustrasi kondisi awal dan akhir untuk posisi ujung joran, panjang senar, dan posisi ikan ada pada gambar di bawah.

Dari gambar di atas terdapat dua pasang segitiga sebangun yaitu ΔABC dengan ΔEDC dan ΔFBG dengan ΔGHI.

Menghitung jarak BG dan GH

Perhatikan ΔFBG dengan ΔGHI!

FBHI

=

FGGI

Diketahui bahwa setelah senar pancing ditarik, panjang senar yang terjulur dari joran tersisa 110 cm. Maka FG + GI = 110, sehingga FG = 110 – GI.

80 108

=

110 – GIGI

10GI = 110 – GI

10GI + GI = 110

11GI = 110

GI =

11011

= 10

Maka panjang FG = 110 – 10 = 100 cm.

Perhatikan segitiga FBG! Nilai FG = 100 cm (hasil hitung) dan FB = 80 cm (diketahui), dengan tripel Pythagoras dapat secara cepat diketahui panjang BG = 60 cm.

Untuk segitiga GHI! Nilai HI = 8 cm (diketahui) dan GI = 10 (hasil hitung), dengan tripel Pythagoras dapat secara cepat diketahui panjang GH = 6 cm.

Menghitung panjang senar sebelum ditarik

Dari perhitungan sebelumnya diperoleh nilai BG = 60 cm dan dari soal diketahi jarak GC = 300 cm (jarak perpindahan pelampung). Sehingga dapat dihitung panang atau jarak BC = BG + GC = 60 + 300 = 360 cm.

Perhatikan segitiga siku-siku ABC, dari sini dapat dicari tahun panjang senar di atas permukaan air sebelum senar ditarik yaitu AC.

Panjang senar di atas sebelum digulung

Pada segitiga ABC, nilai AB = 150 cm dan AB = 360 cm. Panjang AC dapat dicari dengan cepat menggunakan Tripel Pythagoras yaitu AC = 360 cm.

Selanjutnya kita akan cari panjang CD. Perhatikan ΔABC dengan ΔEDC!

ABDE

=

BCCD

1503501

=

360CD

CD =

3603

= 120

Diketahui panjang ED = 50 cm dan CD = 120 cm. Dengan Tipel Pythagoras dapat diketahui panjang CE secara cepat, yaitu CE = 130 cm.

Dengan demikian diperoleh panjang senar mula-mula (panjang senar sebelum digulung/ditarik) adalah AE = AC + CE = 390 + 130 = 520 cm.

Hitung panjang senar yang telah digulung

Pada soal diketahui panjang senar setelah digulung adalah ℓakhir = FI = 110 cm. Dari hasil perhitungan diperoleh panjang senar sebelum digulung adalah ℓawal = AE = 520 cm.

Sehingga,
Panjang senar setelah digulung = ℓawal – ℓakhir

= 520 cm – 110 cm

= 410 cm

Jika panjang senar yang terjulur dari joran tersisa 110 cm, maka panjang senar yang telah digulung Yamal adalah 410 cm.

Subscribe
Subscribe