Soal
UTBK 2026/Penalaran Matematika
Leo, Ibra, dan Dodo baru saja mengerjakan sebuah tes yang terdiri dari 50 soal. Peserta pada tes ini akan mendapat skor 4 untuk setiap soal yang dijawab dengan benar, mendapat skor -1 untuk setiap soal yang dijawab salah, dan mendapat skor 0 untuk soal yang tidak dijawab.
Nilai akhir adalah akumulasi skor yang diperoleh pada setiap butir soal. Diketahui bahwa Leo hanya menjawab 40 dari 50 soal yang diberikan.
Jumlah nilai akhir Ibra dan Dodo adalah 170. Banyak soal yang dijawab benar oleh Ibra adalah 3 kali dari banyak soal yang dijawab benar oleh Dodo. Jika banyak soal yang tidak mereka jawab adalah sama, maka selisih nilai akhir mereka adalah ….
(A) 90
(B) 100
(C) 110
(D) 120
(E) 130
Kunci Jawaban
Pembahasan
Misalkan,
✅ Dodo menjawab soal benar sebanyak B
✅ Ibra menjawab soal benar sebanyak 3B
✅ Banyak soal yang tidak mereka jawab adalah sama (KDodo = KIbra = K)
Menentukan banyak soal yang dijawab salah oleh,
✓ Dodo → SDodo = 50 – (B + K)
✓ Ibra → SIbra = 50 – (3B + K)
Maka,
Skor Dodo = 4×B + 0×K + (–1)×SDodo = 4B + (–1) × (50 – (B + K)) = 4B – (50 – (B + K)) = 4B – 50 + B + K = 5B + K – 50
Skor Ibra = 4×(3B) + 0×K + (–1)×SIbra = 12B + (–1) × (50 – (3B + K)) = 12B – (50 – (3B + K)) = 12B – 50 + 3B + K = 15B + K – 50
Mencari nilai B yang memenuhi
Diketahui jumlah nilai akhir Dodo dan Ibra = 170, maka
5B + K – 50 + 15B + K – 50 = 170
20B + 2K – 100 = 170
20B + 2K = 270
10B + K = 135
Nilai K (banyak soal tidak dijawab) adalah bilangan bulat dari 0 sampai 50 (jumlah soal). Perhatikan persamaan, 10B + K = 135, nilai kelipatan 10 terdekat dari 135 dan membuat K ≥ 0 dan memenuhi batas soal adalah 10B = 130. Untuk 10B = 130 menghasilkan nilai B = 13 dan K = 5.
Selisih nilai akhir Dodo dan Ibra = (15B + K – 50) – (5B + K – 50) = 10B = 10 × 13 = 130. Jadi, selisih nilai akhir mereka adalah 130.