Diketahui persamaan kuadrat x² ‒ 5x +6 = 0 memiliki nilai a = 1, b = ‒5, dan c = 6. Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat diketahui nilai x₁ + x₂ dan x₁ · x₂ seperti berikut.

Jumlah akar-akar:
x₁ + x₂ = ‒^b/_a
x₁ + x₂ = ‒^(‒5)/₁ = 5

Hasil kali akar-akar:

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan yang baru

Misalkan akar-akar persamaan baru adalah α = x₁ ‒ 3 dan β =x₂ ‒ 3, maka jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru dapat dicari tahu dengan cara berikut.

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
α + β = x₁ ‒ 3 + x₂ ‒ 3

α + β = x₁ + x₂ ‒ 6

Diketahui nilai x₁ + x₂ = 5, sehingga:
α + β = 5 ‒ 6

α + β = ‒1

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
α · β = (x₁ ‒ 3)(x₂ ‒ 3) = x₁x₂ ‒ 3x₁ ‒ 3x₂ + 9

α · β = x₁ · x₂ ‒ 3(x₁ + x₂) + 9

Diketahui nilai x₁ · x₂ = 6 dan x₁ + x₂ = 5, sehingga:
α · β = 6 ‒ 3 × 5 + 9

α · β = 6 ‒ 15 + 9 = 8

Diperoleh nilai α · β = 8 dan α + β = ‒1.

Menentukan persamaan kuadrat baru:

Bentuk umum persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam persamaan x² ‒ (α + β)x + αβ = 0. Selanjutnya, substitusi nilai α + β = ‒1 dan α · β = 0 pada persamaan bentuk umum.

x² ‒ (α + β)x + αβ = 0

x² ‒ (‒1)x + 0 = 0

Diperoleh, x² + x = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ ‒ 3 dan x₂ ‒ 3 adalah x² + x = 0.