Soal

UTBK 2023/Penalaran Matematika
Sebuah ruang pertemuan dengan ukuran luas 216 m2 dan tinggi 5 m memiliki empat dinding yang dipasangi panel kayu utuh. Tiap panel memiliki tinggi 5 m dan lebar 60 cm.

Jika lebar ruang tersebut harus antara 5 m dan 7 m, dengan harga satu panel kayu Rp100.000,00, uang yang perlu disediakan untuk membeli panel adalah ….
(A) Rp14.000.000,00
(B) Rp13.600.000,00
(C) Rp13.200.000,00 
(D) Rp12.800.009,00
(E) Rp12.400.000,00

Kunci Jawaban

(A) Rp14.000.000,00

Pembahasan

Diketahui sebuah ruang pertemuan dengan ukuran luas 216 m2 dan tinggi 5 m. Syarat: ukuran lebar ruangan antara 5 m dan 7 m (5 ≤ lebar ≤ 7).

Empat dinding pada ruangan tersebut akan dipasangi panel kayu utuh. Panel kayu memiliki ukuran tinggi 5 m dan lebar 60 cm.

Artinya, lebar ruangan tersebut harus merupakan kelipatan 60 cm = 0,6 meter. Lebar ruangan yang berada antara rentang 5 m dan 7 m serta merupakan kelipatan 0,6 m adalah 5,4 m; 6,0 m; dan 6,6 m.

Ada tiga kemungkinan lebar ruangan tersebut agar bisa dipasang panel kayu utuh yaitu 5,4 meter; 6,0 meter; dan 6,6 meter. Sehingga akan ada tiga kemungkinan panjang ruangan seperti pada tabel berikut.

Lebar ruangan
(meter)
Panjang ruangan
(meter)
l = 5,4p = 216 : 5,4 = 40
l = 6,0p = 216 : 6 = 36
l = 6,6p = 216 : 6,6 = 3248/66

Tiga kemungkinan panjang ruangan tersebut adalah 40 meter, 36 meter, dan 3248/66. Perlu diperhatikan bahwa panjang ruangan juga harus merupakan kelipatan lebar panel kayu (0,6 meter).

Dari ketiga kemungkinan panjang tersebut, panjang ruangan yang merupakan kelipatan dari 0,6 meter adalah 36 meter. Sehingga ukuran panjang panjang dan lebar yang memenuhi syarat adalah l = 6 meter dan p = 36 meter.

Ada empat sisi dinding yang akan dipasangi panel kayu utuh. Diketahui bahwa dinding memiliki tinggi 5 meter serta panel kayu memiliki ukuran tinggi 5 meter dan lebar 0,6 meter.

Banyak panel kayu yang dibutuhkan dihitung dengan cara berikut.

Menghitung banyak panel kayu utuh yang dibutuhkan

= 2 × (

36 0,6

+

6 0,6

)

= 2 × (60 + 10) = 2 × 70 = 140 buah

Banyak panel kayu yang dibutuhkan adalah 140 buah. Harga satu panel kayu Rp100.000,00. Jadi, uang yang perlu disediakan untuk membeli panel adalah 140 × Rp100.000,00 = Rp14.000.000,00 (A).