Soal
UTBK 2023/Penalaran Matematika
Tumpahan oli ditemukan di tengah laut. Penampangnya berupa dua lingkaran dengan jarak dua pusatnya tetap yaitu 468 m. Radius tumpahan pertama adalah 9 m dan bertambah dua kali lipat setiap 2 jam sedangkan radius tumpahan kedua adalah 4 m dan bertambah tiga kali lipat setiap 2 jam.
Setelah beberapa jam tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan 1/4 kali ketebalan awalnya?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 7
(E) 10
Kunci Jawaban
Pembahasan
Misalkan tumpahan oli pertama berupa tabung yang awalnya memiliki jari-jari r = 9 m dan ketinggian h meter. Besar volume tumpahan oli tersebut adalah V = πr2h = π×92×h = 81πh.
Beberapa jam kemudian, ketingngian tumpahan oli adalah h’ = 1/4h dengan jari-jari yang bertambah panjang (misalkan: r’).
Panjang jari-jari setelah beberapa jam:
V = πr’2h’
81πh = π×r’2×1/4h
r’2 = 4×81 = 324
r’ = √324 = 18 m
Panjang jari-jari tumpahan oli ditemukan di tengah laut dari waktu ke waktu:
| Waktu | 0 jam | 2 jam | 4 jam | …… |
| r1 | 9 | 18 | 36 | …… |
Dari tabel perubahan jari-jari dari tumpahan oli setiap 2 jam dapat diketahui bahwa jari-jari tumpahan oli r = 18 terjadi setelah 2 jam. Jadi, tumpahan oli pertama mempunyai ketebalan 1/4 kali ketebalan awalnya setelah 2 jam.