Suatu barisan aritmatika memiliki suku ketiga 14 dan suku ketujuh 30. Jumlah 30 suku pertama adalah ….

Suatu barisan aritmatika memiliki suku ketiga 14 dan suku ketujuh 30. Jumlah 30 suku pertama adalah …
A. 1.290
B. 1.920
C. 3.840
D. 3.480

Jawaban: B

Rumus suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dinyatakan dalam persamaan U_n = a + (n‒1)b

Diketahui bahwa suatu barisan aritmatika memiliki suku ketiga 14 dan suku ketujuh 30. Sehingga dapat dibentuk dua persamaan berikut.

• Persamaan (i):
  U₃ = 14
  a + 2b = 14

• Persamaan (ii):
  U₇ = 30
  a + 6b = 30

Mencari nilai b:
Eliminasi a dari persamaan (i) a + 2b = 14 dan (ii) a + 6b = 30 untuk mendapatkan nilai b seperti cara berikut.

Mencari nilai a:
substitusi nilai b = 4 pada salah satu persaman untuk mendapatkan nilai b.
a + 2b = 14
a + 2×4 = 14
a + 8 = 14
a = 14 ‒ 8 = 6

Diperoleh,

• Suku pertama: a = 6
• Beda/selisih: b = 4

Nilai suku pertama (a) dan beda (b) selanjutnya digunakan untuk menghitung jumlah 30 suku pertama.

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika:

S_n = ⁿ/₂[2a + (n‒1)×b]

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
n = banyak suku yang dijumlahkan
a = suku pertama
b = beda/selisih

Menghitung jumlah 30 suku pertama:
S₃₀ = ³⁰/₂[2×6 + (30‒1)×4]
S₃₀ = 15×(12 + 29×4)
S₃₀ = 15×(12+116)
S₃₀ = 15×128 = 1.920