Suatu pin kartu ATM terdiri atas tiga angka berbeda, tetapi angka pertama tidak boleh nol. Peluang bahwa kartu ATM tersebut mempunyai nomor cantik 123, 234, 56t, 678, atau 789 adalah ….
(A)
3 500 (B)
3 448 (C)
3 360 (D)
3 324 (E)
3 243 Jawab: (D)
Diketahui bahwa: Suatu pin kartu ATM terdiri atas tiga angka berbeda, tetapi angka pertama tidak boleh nol. Ruang sampel pin kartu ATM tersebut dapat ditentukan mengunakan aturan pengisian tempat.
| angka pertama n1 | angka kedua n2 | angka ketiga n3 |
Tiga tempat tersebut dapat diisi dengan nilai-nilai berikut.
- Angka pertama dapat diisi angka 1, 2, 3, …, 9 sehingga n1 = 9
- Angka kedua dapat diisi (n1 − 1) angka karena PIN memiliki tiga angka berbeda atau 0 (karena tidak ada larangan angka 0 dapat berada di tengah) sehingga n2 = 8 + 1 = 9
- Angka ketiga dapat diisi n2 − 1 angka sehingga n1 = 8
Banyak ruang sampel: n(S) = 9×9×8 = 648
Misalkan A adalah kejadian kartu ATM mempunyai nomor cantik 123, 234, 567, 678, atau 789. Maka banyak kejadian yang diharapkan adalah n(A) = 6.
Besar peluang kejadian:
P(A)
=
n(A) n(S) P(A)
=
6 648 =
3 324
Jadi, peluang bahwa kartu ATM tersebut mempunyai nomor cantik adalah P(A) = 3/324 (D).