Suatu taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang diagonal (4x + 10) meter dan (6x – 2) meter. Panjang diagonal taman sebenarnya adalah ….
A. 6 m
B. 12 m
C. 34 m
D. 36 m
Jawab: C
Dari soal diketahui persamaan dua panjang diagonal persegi panjang,
- Diagonal pertama: d1 = (4x+10)
- Diagonal kedua: d2 = (6x–2)
Karakteristik diagonal persegi panjang:
- Kedua diagonal kongruen (sama panjang): AC = BD
- Diagonal saling membagi sama panjang: AO = CO = BO = DO
- Perpotongan dua diagonal tidak saling tegak lurus
- Setiap diagonal membagi persegi panjang menjadi dua buah segitiga siku-siku yang kongruen: ΔABC ≅ ΔADC dan ΔDAB ≅ ΔDCB
- Besar sudut pusat yang bertolak belakang sama besar: ∠AOB = ∠DOC dan ∠AOD = ∠BOC
Dua diagonal pada persegi panjang memiliki karakteristik panjang yang sama serta saling membagi dua. Untuk panjang diagonal pertama d1 dan diagonal kedua d2 maka memenuhi persamaan d1 = d2.
Dari persamaan d1 = d2 dapat diperoleh nilai x seperti pada penyelesaian berikut.
Menentukan nilai x:
4x+10 = 6x–2
4x – 6x = –2 – 10
–2x = –12
x = –12/–2 = 6
Panjang diagonal taman:
d = d1 = d2
d1 = 4x+10
d1 = 4×6 + 10
d1 = 24+10 = 34
Sehingga, untuk suatu taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang diagonal (4x + 10) meter dan (6x – 2) meter. Panjang diagonal taman sebenarnya adalah 34 meter.