Suku ke-3 suatu deret aritmatika adalah 11 dan suku terakhirnya 23. Jika suku tengah deretnya dalah 14, maka jumlah semua suku deret adalah …
A. 90
B. 98
C. 100
D. 102
E. 110
Jawab: B
Berdasarkan keterangan pada soal dapat diketahui beberapa nilai berikut.
- Suku ke-3 suatu deret aritmatika adalah 11: U3 = 11
- Suku terakhirnya 23: Un = 23
- Suku tengah deretnya adalah 14: Ut = 14
Rumus barisan aritmatika yang digunakan:
2Ut = a + Ut
Un = a + (n − 1)b
Sn = n • Ut
Keterangan:
Ut = suku tengah deret
a = suku pertama (U1)
b = beda (selisih 2 suku bedekatan)
Un = suku ke-n
Sn = jumlan n suku deret
n = 1, 2, 3, … bilangan asli
Cara menghitung jumlah deret suku tersebut ditempuh dengan empat langkah penyelesaian berikut.
1) Menentukan nilai suku pertama (a):
2Ut = a + Un
2×14 = a + 23
a = 28 − 23
a = 5
2) Menentukan nilai beda:
U3 = a + 2b = 11
5 + 2×b = 11
2b = 11 − 5 = 6
b = 6/2 = 3
3) Banyak bilangan deret (n):
Un = a + (n − 1)b = 23
5 + (n − 1)×3 = 23
5 + 3n − 3 = 23
3n = 23 − 5 + 3
3n = 21
n = 21/3 = 7
4) Jumlah semua suku deret (S7):
S7 = n • Ut
S7 = 7 • 14 = 98
Jadi, jumlah semua suku deret dengan suku ke-3 suatu deret aritmatika adalah 11, suku terakhirnya 23, dan suku tengah deretnya dalah 14 adalah S7 = 98.