Suku tengah suatu barisan aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, banyak suku barisan itu adalah ….
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13
Jawab: A
Dari keterangan pada soal dapat diketahui beberapa nilai berikut:
- Suku tengah suatu barisan aritmatika adalah 23: Ut = 23
- Suku terakhirnya 43: Un = 43
- Suku ketiganya: U3 = 13
Rumus barisan aritmatika yang digunakan:
Un = a + (n − 1)b
2Ut = a + Un
Keterangan:
a = suku pertama
b = beda/selisih dua suku berdekatan
n = 1, 2, 3, …, n (bilangan asli)
Un = suku ke-n
Ut = suku tengah
1) Menentukan nilai suku pertama (a):
2Ut = a + Un
2×23 = a + 43
46 = a + 43
a = 46 − 43 = 3
2) Menentukan nilai beda (b):
U3 = a + 2b = 13
3 + 2b = 13
2b = 13 − 3 = 10
b = 10/2 = 5
3) Menentukan banyak suku barisan:
Un = a + (n − 1)b = 43
3 + (n − 1)×5 = 43
3 + 5n − 5 = 43
5n = 43 − 3 + 5 = 45
n = 45/5 = 9
Jadi, banyak suku barisan itu adalah 5.